Rotation d'un solide autour d'un axe fixe
Exercice 1 : l'équation horaire pour un mouvement de rotation uniforme
Sur le tableau ci-dessous, On donne les abscisses angulaires d'un point d'un solide en mouvement de rotation atour d'un axe fixe. $\tau =40ms$ est la durée d'enregistrement de deux positions successives , l'instant d'enregistrement du point $M_0$ est pris comme origine des dates.
1- Calculer la vitesse angulaire instantanée à l'instant $t_1$ .
2- Calculer la vitesse angulaire moyenne entre les instant $t_0$ et $t_6$,puis entre $t_1$ et $t_5$ ,conclure.
3- Calculer la vitesse linéaire d'un point $A$ situé à une distance $r=4cm$ à l'axe.
4- Établir l'équation horaire vérifiée par l'abscisse curviligne du point $A$.
5- Préciser le nombre de tours $\textbf{complets}$ effectué par le point $A$ durant $\Delta t=10s$.
Exercice 2 : La vitesse linéaire et la vitesse angulaire
Un disque de rayon R=3cm, effectue un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe passant par son axe de révolution à $\textbf{300trs/min}$.
1- Déterminer la fréquence, puis la période du disque.
2- Calculer la vitesse angulaire du disque, En déduire la vitesse linéaire instantanée d'un point à la périphérie.
3- Calculer la vitesse linéaire instantanée d'un point M tel que : $r_{M}=2cm$.
Exercice 3 : roue de friction
On considère deux poulies de rayon respectivement $R$ et $r$ $(R>r)$, en contact ponctuel sans glissement en A (la figure).
Établir une relation simple entre les fréquences $N_1$ et $N_2$ associées au mouvement de rotation des poulies.
Exercice 4 : l'abscisse curviligne
Un moteur électrique tourne à 300 tours par minute, il impose à la poulie $P_{1}$ de rayon R=10cm un mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire $\omega_{1}$.
Grâce à une courroie inextensible la poulie $P_{2}$ de rayon r=4cm est mise en mouvement de rotation.
1. Calculer la vitesse linéaire du point A propre à la poulie $P_1$.
2. Donner l'expression de la vitesse linéaire $V_{B}$ en fonction des données.
3. Calculer la vitesse angulaire $\omega_{2}$ de la poulie $P_{2}$ .
4. Pendant une durée $\Delta t =3min$, quel est le nombre de tours (complets) effectué par la poulie $P_2$, en déduire la longueur L effectuée par un point situé sur la périphérie de $P_{2}$.