Mouvement et vitesse
Le mouvement : Cours en résumé
1- Introduction
Soit (S) un corps solide, un autoporteur par exemple, en mouvement sur un plan $(\pi)$ . pour le repérage des positions, l'autoporteur est muni d'un dispositif de marquage.
L'autoporteur permet de tracer les positions occupées par un point mobile pendant des durées fixées par l'expérimentateur. Entre deux marquages successifs il y a un intervalle temporel souvent noté $\tau$.
2- La vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un corps solide en mouvement, n'est que le rapport entre la distance parcourue $d$ et la durée de déplacement $\Delta t$.
la vitesse moyenne pendant l'intervalle temporel compris entre $t_{1}$ et $t_{4}$ est donnée par la relation simple : $$V_{m} = \frac{d}{\Delta t} = \frac{M_{1} M_{4}}{3 .\tau}$$
3- La vitesse instantanée
Le vecteur vitesse instantanée est caractérisé par :
L'origine du vecteur : Le point $M_{i}$.
La direction : Tangentielle à la trajectoire.
Le sens : Suivant le sens du mouvement.
Valeur : C'est la norme du vecteur vitesse.
A un instant $t_i$ la vitesse instantanée est donnée par l'expression suivante :
$$V_{i} = \frac{ \overgroup{M_{i-1}M_{i+1}}}{2 .\tau}$$
4-Un mouvement rectiligne uniforme
Dans le cas d'une trajectoire rectiligne, si la norme du vecteur vitesse reste constante lors d'un déplacement, alors le mouvement est dit rectiligne uniforme.
Ainsi on peut écrire l'équation horaire du mouvement sous la forme : $$x(t)=v.t +x_{0}$$
Avec $x_{0}$ : est l'abscisse à l'origine des dates.
Exercice 1 : Mouvement rectiligne uniforme
Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale, On enregistre les positions successives $M_i$ occupées par un point M du mobile.
on note $\tau = 40ms$ ,La durée entre deux enregistrements consécutifs.
1. Déterminer la nature du mouvement de l'autoporteur, Justifier.
2. Calculer la vitesse instantanée aux instants $t_2$ et $t_4$.
3. Représenter les vecteurs vitesses à la date $t_3$, en précisant l'échelle utilisée.
4. L'autoporteur est-il isolé? Justifier votre réponse.
Exercice 2 : Étude d'un mouvement accéléré
une voiture se déplace sur une piste selon une trajectoire rectiligne. le conducteur décide d'accélérer le mouvement.
la figure ci-dessous représente l'enregistrement des positions occupées par le centre d'inertie de la voiture. L'intervalle temporel entre deux enregistrements successifs est de $\tau =90ms$.
1. De l'enregistrement, préciser le sens du mouvement .
2. Analyser la nature du mouvement de la voiture.
3. Calculer la vitesse instantané de la voiture à l'instant $t_1$.
4. En déduire la vitesse moyenne avant d'accélération du mouvement de la voiture.
5. Un panneau de signalisation routière indique une vitesse limite maximale sur la route $V_{l}=70Km/h$. Commenter.
Exercice 3 : Diagramme de distances d'un mouvement rectiligne uniforme
Sur la figure ci-dessous on représente la variation temporelle de l'abscisse occupé par le centre d'inertie d'un autoporteur animé sur une table à coussin d'air horizontal.
1. Quel est l'abscisse du centre d'inertie à l'origine des dates $t=0s$?.
2. Quel est la nature du mouvement, En déduire la valeur de la vitesse instantané.
3. Trouver l'expression de l'équation horaire du mouvement.