Exercices corrigés : Noyaux Masse et énergie

Exercices : Transformations nucléaires noyaux masse et énergie deuxième bac biof sciences physiques Option Française Section internationale

Exercice 1 : L’essentiel du cours - Noyaux masse et énergie .

Considérons la réaction nucléaire d’équation suivante :

1. Définir le défaut de masse et l’énergie de liaison E_l pour un noyau .

2.Donner les expressions du bilan d’énergie   ΔE , associé à cette réaction nucléaire  (deux expressions !).

3. Application : on considère l’équation de fission suivante : (fission d’un noyau d’Uranium).

a.       Calculer le défaut de masse Δm qui accompagne cette transformation.

b.       Un noyau d’Uranium 235 libère une énergie de valeur 174,46 MeV. montrer cette valeur.

c.       Calculer l’énergie libérée par gramme d’Uranium 235.

Données :

1u=1,66054x10^-27kg et 1u=931,5MeV/c²

Noyau	235U	140Cs	93Rb	1n
Masse en (u)	234,99346	139,88711	92,90174	1,00866

Solution exercice 1: noyaux masse et énergie.

1. l’énergie de liaison d’un noyau   est donnée par l’expression :

 E_l = (Zm_p+(A-Z)m_n-m( )).c²

  Le terme Δm= Zm_p+(A-Z)m_n-m() représente le défaut de masse.

2. Expressions de l’énergie associée à une transformation nucléaire :

Première expression en fonction de l’énergie de liaison des noyaux :

     ΔE = El(X₁)+El(X₂)-( El(X₃)+El(X₄))

La deuxième expression en fonction des masses des produits et des réactifs :

      ΔE=(m(X₃)+ m(X₄)-( m(X₁) + m(X₂))).c²

3.Application:

a. le défaut de masse est Δm= m( ¹⁴⁰Cs )+m( ⁹³Rb)+3 .m(¹n )-(m( ²³⁵U )+ m( ¹n ) )

Application numérique : Δm=139,88711+92,90174+3. 1,00866 – (234,99346+ 1,00866 )

    donc    Δm  = -0,1873u

                        En Kg : Δm= -0,1873. 1,66054x10^-27= -3,11 x10^-28Kg

b. d’après la question 2 : ΔE= Δm.c²

 application numérique : ΔE= -0,1873 . (931,5MeV/c²).c²

d’où  | ΔE |=174,46 MeV

c. un seul noyau d’uranium produit alors une énergie ΔE.Cherchons alors ΔE_t l’énergie produite par fission de N noyau contenu dans un gramme m=1g d’Uranium 235 .

on a  ce qui donne : 

D’autre part le terme  est la mase atomique de l’Uranium m( ²³⁵U ).

L’ énergie ΔE_t= (m/ m( ²³⁵U )).   ΔE

Application numérique 

 soit donc:   |ΔE_t| =4,47.10²³ MeV

l'énergie de fission par gramme d'Uranium En joule :     |ΔE_t| =4,47.10²³ .1,6.10^-13=7,1510¹⁰J

Exercice 2 : réaction de fusion nucléaire - Noyaux masse et énergie .

On considère l’équation de fusion suivante : 

1.Calculer le défaut de masse qui accompagne cette transformation.

2. Cette réaction libère une énergie de |ΔE₂|=17,6 MeV, trouver cette valeur.

3.Tracer le diagramme d’énergie de la transformation.

4. Le nombre de nucléons mis en jeu dans cette réaction est 5 (2+3), Calculer l’énergie libérée par nucléon e₂.

5 .dans l’application de l’exercice 1,le nombre de nucléons intervenant dans l’équation de fission est 236 alors que l’énergie libérée et de |ΔE₁|= 174,46 MeV .

a.       Calculer l’énergie libérée par nucléons lors de la réaction de fission e₁.

b.       Calculer le rapport : r=  e₂/ e₁.Commenter !

Données :1u=931,5MeV/c²

Noyau	2H	3H	4H	1n
Masse en (u)	2,01355	3,01550	4,00150	1,00866

Exercice 3 : énergie de liaison et stabilité des noyaux - Noyaux Masse et énergie .

On considère l’isotope d’hydrogène  Le Tritium.

1-      Calculer le défaut de masse de cet isotope.

2-      En déduire l’énergie de liaison du noyau.

3-      Trouver son énergie de liaison par rapport à un nucléon.

Données : m_p=100727u ;m_n=1,00867u ; 1u=931,5MeV/c²  et m(3H)=3,0165u

Exercice 4 : Découverte de la radioactivité artificielle  - Noyaux Masse et énergie .

En 1934, Irène et Frédéric Joliot-Curie ont synthétisé du phosphore 30 ( ) en bombardant de l'aluminium 27 avec des particules alpha α. L’équation de désintégration est : 

1.Qu'appelle-t-on particule alpha α?

Le phosphore 30 se désintègre par émission bêta en silicium 30, un isotope stable.

2.Ecrire lois de conservation qui régissent les réactions et préciser la nature des particules produites X et p.

3.La stabilité du phosphore 30.                                    

a.       Donner la définition de l’énergie de liaison E_l d’un noyau.

b.       Exprimer et Calculer, en Kg, le défaut de masse Δm d’un noyau phosphore.

c.       Exprimer puis calculer l’énergie de liaison de ce noyau en joule puis en MeV. En déduire l’énergie de liaison par nucléon.

d.       Comparer cette valeur à celle de l’énergie de liaison par nucléon du phosphore 31. Conclure.

Données :

unité de masse atomique 1u=1,66054x10^-27kg

un électronvolt : 1 eV = 1,602 18 × 10^-19 J

m( proton) = 1,00728 u ; m( neutron) = 1,00866 u ; m (électron) = 5,5×10^-4 u

masses des noyaux de différents atomes :

m(   ) = 29,970 06 u ; m (    ) = 31,965 68 u

 Energie de liaison par nucléon du phosphore 31 : El /A = 8,48 MeV/nucléon

- Extrait de la classification périodique des éléments :

11Na

12Mg

13Al

14Si

15P

16S

17Cl

 

Exercice 5 : Energie libérée par fission de l’uranium ²³⁵ U - Noyaux Masse et énergie .

De nombreuses fissions de l'uranium ²³⁵ U sont susceptibles de se produire dans le cœur de la centrale nucléaire ; une des réactions possibles conduit à du strontium ⁹⁵ Sr et du xénon ¹³⁹ Xe comme l'indique l'équation ci - dessous :

1 .Trouver la valeur de x .

2 . Calculer la variation de masse Δm  qui accompagne la fission d’un noyau d’uranium ²³⁵U . En déduire, en MeV , l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium ²³⁵U .

3. Calculer, en joule, l'énergie Q libérée par la fission d'une masse m =1, 0g d'uranium ²³⁵U . Commenter.

On donne :

1u=1,66054x10^-27kg et 1u=931,5MeV/c² .avec c étant la vitesse de la lumière dans le vide.

1eV =1, 6.10^-19J

Particule	235U	140 Xe	95  Sr	1n
Masse en (u)	235,120	138,955	94,945	1,009

Voir aussi  la 1er série d'exercices : Transformations nucléaire 2 bac biof  

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