تمرين : دراسة حركة دقيقة مشحونة في مجال كهرساكن منتظم

تطبيق  خاص بالعلوم الرياضية : دراسة حركة دقيقة مشحونة في مجال كهر ساكن منتظم.

تمرين 1.

على مسافة متساوية l/2 بين الصفيحتين الفلزيتين (P)  و (P’)  ,وعند لحظة نعتبرها أصلا للزمن , يطلق مدفع إلكتروني حزمة إلكترونات بسرعة بدئيه   V₀ (انظر الشكل) .يسود بين الصفيحتين مجال كهر ساكن منتظم   ونرمز لفرق الجهد بين الصفيحتين ب U  بحيث 'U=V_P- V_P .

عند النقطة S تخرج الإلكترونات بين الصفيحتين وتغادر المجال الكهرساكن، نرسم المستقيم (T) المماس للمسار عند نقطة المغادرة S. النقطة I هي تقاطع المماس مع المحور  . نعتبر أن حركة الدقيقة (إلكترونات) تكون مستوية ونختار للدراسة معلما متعامدا ممنظما  R مرتبط بمرجع أرضي غاليلي.

1-  بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بين أن حركة الدقيقة المشحونة (الإلكترون) تكون منتظمة على المحور  .

2-  بين أن معادلة المسار لحركة الدقيقة داخل المجال الكهرساكن تكتب على الشكل التالي :   

3-  عند خروج الدقيقة من النقطة S، تتابع حركتها وفق مسار مستقيمي (الشكل) لتصطدم في النهاية بشاشة تتموضع على مسافة D بالنسبة ل I عند نقطة M. حدد وعلل طبيعة مسار حركة الدقيقة خارج المجال الكهر ساكن.

4- أوجد تعبير t_S لحظة خروج الدقيقة من المجال الكهرساكن بدلالة V₀ و d. استنتج احداثيات متجهة السرعة  .

5- بين أن أفصول نقطة التقاطع I يحقق:   

6- حدد شرطا على شدة المجال الكهر ساكن E لخروج الدقيقة بين الصفيحتين (دون الاصطدام بأحد الصفائح) .

7- نسمي المسافة  O’M بالانحراف الكهرساكن، بين أن :  بحيث  ، ما التسمية الاعتيادية للمعامل S_V .

حل التمرين 1: