65[ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
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Exercices corrigés : mouvement d'un projectile

Série d'exercices corrigés en mécanique 2 bac . mouvement plan - étude du mouvement d'un projectile  

sciences physiques et mathématiques

Exercice 1 :  Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur

Un projectile (S) quitte un point A situé à une hauteur h=1m par rapport au sol, d’une vitesse 2022-04i1650798917448593158.png faisant un angle α avec l’horizontale. Un obstacle de hauteur H=5m est disposé à une distance D=8m(la figure).

2022-04i16508007161607095200.png

Données :

On néglige tous les frottements avec l’air.

  • la masse de projectile m=2kg .
  •  La vitesse initiale de tir V0=16m/s
  • L’accélération de pesanteur : g=10 m.s-2
  1. Quelle est la nature du mouvement sur l’axe (ox), justifier ?
  2. Donner les expressions littérales des équations horaires du mouvement.
  3.  Montrer que l’équation de la trajectoire dans le repère cartésien prend la forme :       2022-04i1650799192782829640.png
  4. Vérifier que pour  α =45° le projectile dépasse l’obstacle.
  5. Préciser la valeur minimale d’angle de tir  pour lequel le projectile passe au-dessus de l’obstacle.
  6. Par une méthode de votre choix, déterminer les coordonnées du point d’impact P sur le plan horizontal (π).
  7.  Soit  l’angle entre le support du vecteur vitesse 2022-04i16507994891923079239.png en P et l’axe des abscisses 2022-04i1650799690705714219.jpg , trouver α'.
  8. Cette fois, le plan est incliné d’un angle β=20°, retrouver l’angle 2022-04i16507997861986483.png ,sachant que OC=9m.

Exercice 2 : Tir d’un projectile avec frottement fluide .

On lance un projectile (s) dans le plan (O,x,y) ou règne le champ de pesanteur considéré uniforme. Plus la force du poids le projectile est soumis à une force de frottement fluide de forme 2022-04i16509204591516923647.png:

2022-04i1650920045712418466.png

  1. Établir l’équation différentielle vérifiée par Vy , la composante du vecteur vitesse suivant l’axe des ordonnées.
  2. Vérifier que l’expression : Vy= a +b.e-αt est une solution pour cette équation.
  3. Etablir l’équation différentielle vérifiée par Vx, et proposer une solution.
  4. Donner l’expression littérale du vecteur vitesse de centre d'inertie du projectile dans la base du repère.

Exercice 3 : mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme

Un ion de charge q > 0 ,de masse m est émis d’une vitesse initiale  à partir d’une fente (la figure) , on considère que :  2022-04i16508000051412758913.png

Zone 1 : Entre les deux plaques P et P’, règne un champ électrostatique uniforme 2022-04i1650800912553493158.png , on note alors PP’=d. dans zone 2 de déviation où règne un champ magnétique uniforme 2022-04i1650800994408724433.png.

2022-04i1650801834145523883.png

Partie 1 : étude du mouvement dans la zone d’accélération - zone 1

  1. Représenter sur la figure le champ électrostatique et donner l’expression de la force électrostatique 2022-04i1650801111778423400.png.
  2. Montrer que le mouvement sur l’axe (ox) est rectiligne accéléré.
  3. Exprimer en fonction de temps : La vitesse de l’ion V(t) ,L’abscisse occupé x(t), En déduire la relation V(x) : c’est la relation indépendante du temps.
  4. Pratiquement la vitesse initiale V0 est très faible ,montrer que la vitesse de pénétration  Vs s’écrit :2022-04i16508014921764849396.png
  5. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique retrouver de nouveau l’expression de Vs  .

Partie 2 :étude du mouvement dans la zone de déviation.

L’observation expérimentalement la trajectoire, montre qu’elle a une forme circulaire (la figure).

  1. Donner l’expression générale de la force magnétique 2022-04i1650801644645762817.png .
  2. Donner l’expression de la force magnétique en M, dans la base de Frenet.
  3. Montrer que le mouvement de l’ion est circulaire uniforme, et donner l’expression de rayon de courbure R en fonction de  U ,  mq et B .
  4. On considère deux ions de même charge q et de masses respectives mA et mB, calculer le rapport 2022-04i16508017821126322560.png   en fonction des données.

Exercice 4 : mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

  • Cet exercice est réservé aux élèves sciences mathématiques 

On étudie le mouvement d’une particule chargée, émise d’une vitesse initiale 2022-04i1650798917448593158.png de l’origine du repère : 2022-04i16508020852106505171.png la figure .

2022-04i16508024551368692138.png

  1. Montrer que le mouvement de la particule est uniforme sur l’axe (ox).
  2. Montrer que l’équation de la trajectoire prend la forme : 2022-04i16508021512077498277.png.
  3. Préciser la nature de la trajectoire entre le point S (sortie) et le point d’impact M sur l’écran, justifier ?
  4. Déterminer ts :l’instant d’arrivé au point de sortie S. donner alors les coordonnées du vecteur vitesse 2022-04i16508022721130184870.png.
  5. Montrer que :  xI  = d / 2  .
  6. Pour quelle condition(s) sur le champ E, la particule quitte la zone entre les deux plaques(sans choc).
  7. O’M représente la déviation électrostatique : montrer que  U = SV .O'M , que représente SV pour l’oscilloscope.

Exercice 5 : mouvement vertical d'un projectile dans le champ de pesanteur

  • Extrait mécanique partie 1 : rattrapage physique 2019

L’objectif de cette partie de l’ exercice est d’étudier le mouvement d’une balle dans le champ de pesanteur uniforme .

On lance verticalement vers le haut avec une vitesse initiale  Extrait mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .,à un instant choisi comme origine des dates(t=0),une balle de masse m d’un point A situé à une hauteur h=1,2m du sol.

On étudie le mouvement du centre d’inertie G de la balle dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. On repère la position de G, à un instant t, dans le repère Extrait mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique . par la cote z (Figure 1).

On considère que les forces de frottement et la poussée d’Archimède sont négligeables.

Extrait mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .

1 .Définir la chute libre.

2. En appliquant la deuxième loi  de Newton ,établir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse Vz du centre d’inertie G.

3 .Montrer  que l’équation horaire du mouvement de G s’écrit sous la forme :

Z(t)=(-1 /2).g.t2 +V0.t +h

4- La courbe de la figure 2 représente les variations de la vitesse Vz en fonction du temps.

Extrait mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .

En exploitant le graphe de la figure 2,écrire l’expression numérique de la vitesse Vz=f(t).

5- le centre d’inertie G passe, au cours de la montée, le point B situé à une hauteur D du sol .avec une vitesse VB=3m/S (figure1).

Montrer que D=5,75m.

6 -On lance de nouveau, à un instant choisi comme nouvelle origine des dates (t=0),verticalement vers le haut, la balle du même point A avec une vitesse  initiale V0’ =8m/s . Le centre d’inertie G de La balle atteint-il le point B ?Justifier votre réponse.

Correction exercice 5 :  la partie 1 mécanique rattrapage 2019 sciences physiques

1 ) un solide est en chute libre s’il n’est soumis qu’à son poids .

2) le système étudié {La balle (s)}

Forces extérieures : Correction mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique . Poids  de (s).

La 2° loi de Newton

Correction mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .=mCorrection mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .=mCorrection mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique .

La projection sur l’axeCorrection mécanique partie 1 : rattrapage 2019 physique . .

-mg=maz

 az=-g

Donc

dVz/dt=-g

Un calcul simple de primitive conduit alors à l’équation de vitesse

Vz(t)=-g.t +V0z

Avec V0z n’est que la vitesse initiale à t=0s du projectile. le mouvement étant vertical donc V0z=V0 .

Vz(t)=-g.t +V0

3) De même (calcul de primitive) on obtient l’équation horaire de second degré du temps.

Z(t)=(-1/2).gt2 +V0t +Z0

La condition initiale Z0=h ;

4)d’après le graphe de la figure 2 ,La vitesse du centre d’inertie G est une fonction affine de temps.

On pose alors Vz(t)=A.t +B .

Avec A représente la pente de la droite Vz(t).

Donc A=-10 /1 =-10(m.S-2)

A t=0s on a Vz(0)=10m/s=B

Soit alors l’expression numérique de la vitesse  : Vz(t)=-10t +10 .

Remarque importante :

Par identification avec l’expression trouvée à la question 2,on peut déduire que g=10m/s-2

5)D’après le graphe (figure2) la vitesse de la balle (le projectile) atteint  la valeur VB=3m/s à la date tB=0.7s. On remplace tB dans  l’équation horaire de la question (3).

Application numérique:

Z(tB)=D=-(1/2).10.0,72 +10.0,7 +1,2=5,75m

6)Même avec un changement de vitesse l’équation de vitesse et l’équation horaire gardent leurs formes inchangées, 

Soit H l’altitude maximale atteinte par la balle (elle correspond au point F la flèche).

Au sommet on a

Vz=0 donc -g .tF+V0’ =0 donc tF=V0’ /g

Application numérique: tF=0,8(s).

On remplace la valeur de tF dans l’équation horaire:

Z(tF)= =-(1/2).10.tF2 +8.tF +1,2

Application numérique : Z(tF)= =-(1/2).10.0,82 +8.0,8 +1,2=7,28 >ZB

Conclusion la balle atteint le point B.

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L'article a été mis à jour le : Mai ,07 2022