Exercices corrigés lois de Newton
Exercices Corrigés - Chute verticale d'un solide
Exercices corrigés : mouvement d'un projectile
Série d’exercices corrigés : Oscillateurs mécaniques - pendule élastique
L’exercice propose l’étude dynamique et énergétique d’un pendule élastique en mouvement horizontal sur un plan.
On considère le système oscillant {ressort- solide(S) } formé d’un ressort de masse négligeable de constante de raideur notée K, et un solide de masse m=0,4g susceptible de se déplacer sans frottement sur le plan horizontal.
Le système est en équilibre, le centre d’inertie du système se confond avec l’origine du repère terrestre (galiléen) R(o,i),On écarte alors le solide (S) d’une distance notée x=d par rapport à l’origine du repère.
A un instant considéré comme origine des dates le solide est libéré sans vitesse initiale.
Partie 1 : étude dynamique
Partie 2 : étude énergétique de l’oscillateur (pendule élastique).
On prend le plan horizontal qui passe par le centre d’inertie du solide comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur, on considère que l’énergie potentielle élastique associée au ressort est nulle lorsque le système est en équilibre.
Un ressort est attaché à un mobile (S) de masse m, le système est alors en position d’oscillation verticale sans frottement autour d’une position d’équilibre, voir la figure.
La longueur à vide du ressort est notée l0 , en position d’équilibre la longueur du ressort prend la valeur le .
4. Donner l’expression générale de l’énergie potentille de pesanteur lorsque le centre d’inertie G du système occupe la position d’abscisse x.
5. L’expression générale de l’énergie potentielle élastique a la forme :,déterminer la constante C.
6. Montrer que l’énergie potentielle totale du système s’écrit sous la forme :.
7. Que peut-on dire de l’énergie mécanique du système, retrouver l’équation : .
Sur un plan incliné on attache un ressort de constante de raideur k à un support fixe, l’autre extrémité est attachée à un solide (S) de masse m. lorsque le système est en équilibre, le ressort s’allonge d’une distance Δl0 .
Partie 1 : étude à l’équilibre.
1- Montrer la relation à l’équilibre : .
Partie 2 : étude dynamique .
On écarte le corps et on le lâche sans vitesse initiale, le mouvement est alors oscillatoire , sans frottements.
2- Trouver l’équation différentielle vérifiée par l’abscisse x.
Partie 3 : étude énergétique.
On prend l’énergie potentielle élastique nulle à l’équilibre, le plan horizontal (π) comme référence de l’énergie potentiel de pesanteur.
3- Donner l’expression de l’énergie cinétique du système.
4- Trouver l’énergie potentille du système.
5- Etablir l’équation différentielle des oscillations.
x
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