Exercices corrigés lois de Newton

Exercices corrigés : Les lois de Newton et applications - Mouvement d'un solide : 2BAC BIOF.

Voir les solutions d'exercices en bas de page .

Exercice 1 : Lois de Newton

Modèle 1 :  Application - mouvement d'un solide sur un plan horizontal.

 On considère un solide (S) de masse m=60kg, posé sur un plan horizontal (π). à un instant pris comme origine des dates ,le centre d’inertie G du solide quitte la position de départ A d’une vitesse V_A=24m/s (voir la figure 1). La composante tangentielle de la force de frottement f a une valeur f=60N, supposée constante durant le déplacement.

On repère la position du centre d’inertie G dans le référentiel terrestre, galiléen .

1.  En appliquant la 2° loi de Newton, montrer que a_x= -f / m . préciser la nature du mouvement sur l’axe (Ox).
2. Le solide arrive en B à un instant t_B=4s, donner l’expression de la vitesse V(t) en fonction du temps. Calculer la vitesse du centre d’inertie G en B.

Modèle 2 : mouvement  d'un solide sur un plan incliné.

Le plan est maintenant incliné d’un angle α (La figure 2). On cherche la condition sur α pour que le mouvement soit rectiligne uniforme sur l’axe de déplacement (ox).

3- Faire l’inventaire des forces extérieures agissant sur le solide (s).

4 – A l’aide de la deuxième loi de Newton retrouver l’expression littérale de la composante a_x en fonction des données.

5- En déduire la valeur de l’accélération, ainsi que la nature du mouvement, dans les cas α₁=15° et α₂=2°.(on considère  g = 10m.s^-2)

6 – Déterminer la condition sur la valeur d’angle α, pour avoir un mouvement rectiligne uniforme.

Exercice 2 : Mouvement sur un plan horizontal.

Sous l’action d’une force motrice F, un solide (S) de masse m=2kg et mis en mouvement sans frottement sur un plan horizontal (π) (figure 1), la courbe ci-contre représente l’évolution temporelle de la vitesse du centre d’inertie G du solide.

1. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l’équation différentielle s’écrit de la forme :  .
   
2. En exploitant le graphe , vérifier que l’accélération du centre d’inertie G du solide prend la valeur : a_G= 2m.s^-2.
3. En déduire la valeur l’intensité F.
4. Trouver l’équation horaire du solide lors de son mouvement sur le plan.
5. Calculer la vitesse à une distance OA=2,25m.

Exercice 3 :mouvement sur un plan incliné - Calcul d’un coefficient de frottement.

Un solide (S) glisse avec frottement sur un plan incliné d’un angle α=45° ,le solide quitte d’une vitesse V₀ le point O l’origine du repère d’étude lié au référentiel considéré comme galiléen.

On note, R_T : la composante tangentielle de la force associée à la réaction du plan R, R_N : la composante normale.

on pose R_T=K.R_N et on cherche à déterminer la constante K, pour ce faire ,un dispositif permet de suivre l’évolution temporelle du vecteur vitesse du centre d’inertie G du mobile(la figure 2).

1. En appliquant la deuxième loi de Newton, donner l’expression de l’accélération du centre d’inertie G en fonction de m, g ,α, R_N et K.
2. De la figure 2 , déterminer l’accélération du mobile.
3. Calculer le facteur K.

Correction des exercices : lois de Newton : Applications et Chute verticale d'un solide 2 BAC BIOF.

Correction exercice 1 : modèle 1.

1) On applique la seconde loi de Newton. Le repère R lié au référentiel terrestre.

 Système étudié : {le solide (S)}.

 Forces extérieures agissant sur (S) : 

 : Poids du solide.

 : l'action du plan (π).

D'après la 2° loi de newton : 

 + = m . 

la projection sur l'axe  :.

 P_x - f= m.a_x  avec P_x=0;

On obtient :  a_x = - f / m .

La nature du mouvement : 

On a . = -V. f / m  < 0 

  le mouvement est uniformément retardé . 

2) On a : a_x= - f / m .

Par intégration ,on obtient :  V(t) = - ( f / m ).t + V₀ .

V₀ représente la vitesse du solide  à t=0; V(t=0)= V_{A .}

donc V(t) = -( f / m ).t + V_A .

Application numérique : à t_B=4s on a  V_B=V(t_B)=20m/s .  

La suite de la solution de l'exercice 1,et solutions des exercices 2 et 3.

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