Exercices corrigés lois de Newton : Applications - Chute verticale d'un solide

Exercices corrigés : Les lois de Newton et applications - chute verticale d’un solide : 2BAC BIOF.

Exercice 1 :

Modèle 1 :  Application - mouvement sur un plan horizontal.

 On considère un solide (S) de masse m=60kg, posé sur un plan horizontal (π). à un instant pris comme origine des dates ,le centre d’inertie G du solide quitte la position de départ A d’une vitesse V_A=24m/s (voir la figure 1). La composante tangentielle de la force de frottement f a une valeur f=60N, supposée constante durant le déplacement.

On repère la position du centre d’inertie G dans le référentiel terrestre, galiléen .

1.  En appliquant la 2° loi de Newton, montrer que a_x= -f / m . préciser la nature du mouvement sur l’axe (Ox).
2. Le solide arrive en B à un instant t_B=4s, donner l’expression de la vitesse V(t) en fonction du temps. Calculer la vitesse du centre d’inertie G en B.

Modèle 2 : mouvement sur un plan incliné.

Le plan est maintenant incliné d’un angle α (La figure 2). On cherche la condition sur α pour que le mouvement soit rectiligne uniforme sur l’axe de déplacement (ox).

3- Faire l’inventaire des forces extérieures agissant sur le solide (s).

4 – A l’aide de la deuxième loi de Newton retrouver l’expression littérale de la composante a_x en fonction des données.

5- En déduire la valeur de l’accélération, ainsi que la nature du mouvement, dans les cas α₁=15° et α₂=2°.(on considère  g = 10m.s^-2)

6 – Déterminer la condition sur la valeur d’angle α, pour avoir un mouvement rectiligne uniforme.

Exercice 2 : Cours - Chute libre verticale d’un solide.

On considère un solide de symétrie sphérique (une bille) de centre d’inertie G, de masse m, à t=0s le solide est lâché sans vitesse initiale d’un point confondu avec l’origine O du repère R,d’altitude H=2m par rapport au sol. Le solide n’est soumis qu’à son poids, et on considère que le champ de pesanteur est uniforme, d’intensité g.

1.  En appliquant la 2° loi de Newton montrer que dv/dt=g .
2. En prenant comme conditions initiales qu’à t=0, le centre d’inertie G est en O, trouver l’équation horaire du mouvement z(t).
3. On réalise le pointage des positions successives prises par G dans le repère d’étude et on trace la courbe z(t) (figure 3). En exploitant la courbe de variation de z(t) trouver l’intensité g du champ de gravitation.
4. En déduire la vitesse du solide lorsqu’il atteint le sol.

Exercice 3 : chute verticale d’une bille d’acier dans un fluide.

Une bille de masse m=6g, totalement immergée dans un fluide est libérée sans vitesse initiale.la bille se déplace verticalement dans le fluide sous l’action d’une force de frottement fluide dont la forme f = kV² .

Partie : 1 - On néglige la poussée d’Archimède.

La figure 1 représente la variation de la vitesse v(t) de la bille au cours de sa chute dans le fluide.

1. Relever graphiquement la vitesse limite V_l, le temps caractéristique τ de la chute.
2. Établir l’équation différentielle du mouvement en prenant l’axe (oz) vertical vers le bas.
3. Exprimer l’accélération initiale de la bille en fonction de g puis en fonction de k, m et V_l.
4. Exprimer et calculer la valeur de la constante k.

Partie 2 : 

Plus que la force de frottement fluide, la bille subit l’action de son poids et de la poussée d’Archimède. On note alors :

e_f :La masse volumique du fluide

e :La masse volumique de la bille.

1. Représenter les forces appliquées à la bille pendant sa chute dans le liquide.
2. Appliquer la 2° loi de Newton et montrer que : dv/dt=A -B.V² .
3. Exprimer dans ce cas la vitesse limite V_l en fonction de e_f , e ,m ,g et k .
4. Donner l’expression de l’accélération initiale a₀  en fonction de e_f, e et g.

Solutions: Exercices lois de Newton chute verticale.

النسخة العربية : تمارين قوانين نيوتن السقوط الرأسي

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