مقتطف جزء الكهرباء من الفيزياء علوم رياضية وطني 2019
تصحيح التمرين 3 فيزياء : جزء الكهرباء علوم رياضية من الإمتحان الوطني 2019 الدورة العادية.
تصحيح حسب التوجيهات التربوية. (دون استخدام انشاء فريني أو علاقات "خارج المقرر" ).
1 - حسب قانون إضافية التوترات في الدارة الشكل 1.
E=UC +UR (*)
المكثف المكافئ للمكثفين له سعة CT بحيث :
CT=2C أي UC=q/CT
ولدينا:
UR = R.i مع i = dq/dt = CT.dUC/dt
و بالتالي تصحب المعادلة التفاضلية لتور المكثف UC كالتالي:
E = UC + 2.RC.dUC/dt
2- حسب المبيان الشكل 2, مباشرة عند غلق الدارة توتر المكثف المكافئ منعدم .
UC ( 0+ ) = 0 V
وفي النظام الدائم يأخذ توتر المكثف المكافئ نفس توتر المولد E,مبيانيا نجد أن : E=5V.
في المعادلة (*)
(+E = UC(0+) + R.i(0 أي R.i(0+) = E و منه: i(0+)= E / R
تطبيق عددي : i(0+)=6mA
3- لنتحقق مبانيا من القيمة العددية لسعة المكثف المكافئ : يتقاطع المنحنى (UC(t عند أصل الزمن مع التوتر E=5V عند نقطة ذات زمن مميز 𝜏 =0,24ms:
𝜏 = 2.R.C أي ( C = 𝜏 / ( 2.R
تطبيق عددي : C=120nF
4- نطبق من جديد قانون إضافية التوترات بحيث يكون قاطع التيار في الموضع 2 (تفريغ).
0=UL+UR+UC
ونعلم أن
i=dq/dt و UL=L.di/dt
أي :
UL = Ld2q / dt2 و UR = R.dq/dt
تصبح المعادلة التفاضلية من جديد على الشكل :
Ld2q/dt2 + Rdq/dt + q/CT = 0 (**)
وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية .
5- تعبير الطاقة المغنطيسية المخزنة في الوشيعة هي:
Em=(1/2).Li2
تعبير الطاقة الكهربائية المختزنة في المكثف هي:
Ee=(1/2).CT.UC2
و بالتالي الطاقة الطلية للدارة هي:
ET = Ee+ Em = (1/2).CTUC2 + (1/2).Li2
ET = CUC2 + (1/2).Li2
لنشتق الطاقة الكلية المخزنة في الدارة بالنسبة للزمن :
dET / dt = 2.CUC.dUC/dt + L.i.di/dt و i=2.CdUC/dt
و بالتالي:
[ dET/dt = i.[ Ldi/dt+ UC و بما أن UC=q/CT و di/dt = d2q/dt2
منه :[ dET/dt = i.[Ld2q/dt2+q/CT
حسب المعادلة التفاضلية للشحنة q:
0 > dET/dt =- Ri2 و هي القدرة المبددة بمفعول جول في المقاومة.
الجزء الثاني: المتذبذب RLC المتوالي في النظام القسري.
6- عند الرنين يكون لدينا :
(ω02=1/(LC
أي أن : 2π.N0=(LC)-1/2
تطبيق عددي : N0=9,19KHz
7- عند المنطقة الممررة ذات 3dB- تكون : الشدة الفعالة للتيار هي :
I'eff = I0 / (2)1/2
تطبيق عددي : I'eff = 0,5 A = Ieff
نستنتج أن الترددان N1 و N2 يحدان المنطقة الممررة.تعبير معامل الجودة هو:
Q=N0/ΔN
و حيث أن ΔN=N2-N1 نجد : Q=1,4
8- عند الرنين تكون ممانعة الدارة Z مساوية للمقاومة الكلية للدارة (الدارة RLC متوالية).لدينا:
R=Z=Um/Im و
تطبيق عددي: R=95,59=95,6Ω
9- عند الرنين يكون توتر المولد و التيار على توافق في الطور : φu/i=0
ولدينا ( Pm = UeI0.cos( φu/i وUe = Um / (2)1/2 (***)
تطبيق عددي : P=50W.
ملحوظة : يكمن تطوير علاقة القدرة المتوسطة المبددة في الدارة RLC كالتالي:
Pm=RI02
بالنسبة لهذا السؤال يستحسن استعمال العلاقة (***) لأن جميع أطراف العلاقة مضمنة في المعطيات.على عكس العلاقة في الملاحظة و التي يظهر فيها طرف المقاومة.
***
طاقم فريق عمل ClasseIn مسرور بزيارتكم .