52 [ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
إنجاز 2020-05-21 أنصح به 1

تصحيح مقتطف جزء الكهرباء من الفيزياء علوم رياضية وطني 2019

تصحيح التمرين 3 فيزياء : جزء الكهرباء علوم رياضية من الإمتحان الوطني 2019 الدورة العادية.

تصحيح حسب التوجيهات التربوية. (دون استخدام انشاء فريني  أو علاقات "خارج المقرر" ).

1 - حسب قانون إضافية التوترات في الدارة الشكل 1.

  E=UC +UR   (*)

المكثف المكافئ للمكثفين له سعة CT بحيث : 

CT=2C أي  UC=q/CT

ولدينا:

 U= R.i مع  i = dq/dt = CT.dUC/dt

و بالتالي تصحب المعادلة التفاضلية لتور المكثف UC كالتالي: 

E = U+ 2.RC.dUC/dt

2- حسب المبيان الشكل 2,  مباشرة عند غلق الدارة توتر المكثف المكافئ منعدم .

 U( 0) = 0 V

وفي النظام الدائم يأخذ توتر المكثف المكافئ نفس توتر المولد E,مبيانيا نجد أن : E=5V.

في المعادلة (*) 

(+E = UC(0+) + R.i(0  أي R.i(0+) = E و منه: i(0+)= E / R

تطبيق عددي :  i(0+)=6mA

3- لنتحقق مبانيا من القيمة العددية لسعة المكثف المكافئ : يتقاطع المنحنى (UC(t  عند أصل الزمن مع التوتر E=5V عند نقطة ذات زمن مميز 𝜏 =0,24ms:

  𝜏 = 2.R.C  أي ( C = 𝜏 / ( 2.R 

تطبيق عددي : C=120nF

4- نطبق من جديد قانون إضافية التوترات بحيث يكون قاطع التيار في الموضع 2 (تفريغ).

0=UL+UR+UC

ونعلم أن 

i=dq/dt و  UL=L.di/dt  

أي : 

 U= Ld2q / dt2 و U= R.dq/dt 

تصبح المعادلة التفاضلية من جديد على الشكل : 

 Ld2q/dt+ Rdq/dt + q/C= 0 (**)

وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية .

5- تعبير الطاقة المغنطيسية المخزنة في الوشيعة  هي:

  Em=(1/2).Li2

تعبير الطاقة الكهربائية المختزنة في المكثف هي:

 Ee=(1/2).CT.UC2

و بالتالي الطاقة الطلية للدارة هي: 

  ET = Ee+  Em = (1/2).CTUC+ (1/2).Li2

ET = CUC2  + (1/2).Li2

لنشتق الطاقة الكلية المخزنة في الدارة بالنسبة للزمن : 

dE/ dt = 2.CUC.dUC/dt + L.i.di/dt  و  i=2.CdUC/dt

و بالتالي: 

[ dET/dt = i.[ Ldi/dt+ UC و بما أن  UC=q/CT  و di/dt = d2q/dt2

منه :[ dET/dt = i.[Ld2q/dt2+q/CT 

 حسب المعادلة التفاضلية للشحنة q:

0 > dET/dt =- Ri2 و هي القدرة المبددة بمفعول جول في المقاومة.

 الجزء الثاني: المتذبذب RLC المتوالي في النظام القسري.

6- عند الرنين يكون لدينا :  

02=1/(LC

أي أن :  2π.N0=(LC)-1/2

تطبيق عددي : N0=9,19KHz

7- عند المنطقة الممررة ذات 3dB-  تكون :  الشدة الفعالة للتيار هي :

 I'eff = I/ (2)1/2

تطبيق عددي :  I'eff  = 0,5 A = Ieff  

نستنتج أن الترددان  N1 و N2 يحدان المنطقة الممررة.تعبير معامل الجودة هو:

 Q=N0/ΔN

و حيث أن  ΔN=N2-N1 نجد : Q=1,4

8- عند الرنين تكون ممانعة الدارة  Z مساوية للمقاومة الكلية للدارة (الدارة RLC متوالية).لدينا:

R=Z=Um/Im  و تصحيح مقتطف جزء الكهرباء من الفيزياء علوم رياضية وطني 2019

تطبيق عددي:  R=95,59=95,6Ω

9- عند الرنين يكون توتر المولد و التيار على توافق في الطور : φu/i=0

ولدينا ( Pm = UeI0.cos( φu/i وUe = U/ (2)1/2  (***)

تطبيق عددي :  P=50W.

ملحوظة : يكمن تطوير علاقة القدرة المتوسطة المبددة في الدارة RLC كالتالي: 

Pm=RI02

بالنسبة لهذا السؤال يستحسن استعمال العلاقة (***) لأن جميع أطراف العلاقة مضمنة في المعطيات.على عكس العلاقة في الملاحظة و التي يظهر فيها طرف المقاومة.

***

تصحيح مقتطف جزء الكهرباء من الفيزياء علوم رياضية وطني 2019
تعليقات