تصحيح مقتطف جزء الكهرباء من الفيزياء علوم رياضية وطني 2019

تصحيح التمرين 3 فيزياء : جزء الكهرباء علوم رياضية من الإمتحان الوطني 2019 الدورة العادية.

تصحيح حسب التوجيهات التربوية. (دون استخدام انشاء فريني  أو علاقات "خارج المقرر" ).

1 - حسب قانون إضافية التوترات في الدارة الشكل 1.

  E=U_C +U_R   (*)

المكثف المكافئ للمكثفين له سعة C_T بحيث : 

C_T=2C أي  U_C=q/C_T

ولدينا:

 U_R = R.i مع  i = dq/dt = C_T.dU_C/dt

و بالتالي تصحب المعادلة التفاضلية لتور المكثف U_C كالتالي: 

E = U_C + 2.RC.dU_C/dt

2- حسب المبيان الشكل 2,  مباشرة عند غلق الدارة توتر المكثف المكافئ منعدم .

 U_C ( 0⁺ ) = 0 V

وفي النظام الدائم يأخذ توتر المكثف المكافئ نفس توتر المولد E,مبيانيا نجد أن : E=5V.

في المعادلة (*) 

(⁺E = U_C(0⁺) + R.i(0  أي R.i(0⁺) = E و منه: i(0⁺)= E / R

تطبيق عددي :  i(0⁺)=6mA

3- لنتحقق مبانيا من القيمة العددية لسعة المكثف المكافئ : يتقاطع المنحنى (U_C(t  عند أصل الزمن مع التوتر E=5V عند نقطة ذات زمن مميز 𝜏 =0,24ms:

  𝜏 = 2.R.C  أي ( C = 𝜏 / ( 2.R 

تطبيق عددي : C=120nF

4- نطبق من جديد قانون إضافية التوترات بحيث يكون قاطع التيار في الموضع 2 (تفريغ).

0=U_L+U_R+U_C

ونعلم أن 

i=dq/dt و  U_L=L.di/dt  

أي : 

 U_L = Ld²q / dt² و U_R = R.dq/dt 

تصبح المعادلة التفاضلية من جديد على الشكل : 

 Ld²q/dt² + Rdq/dt + q/C_T = 0 _(**)

وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية .

5- تعبير الطاقة المغنطيسية المخزنة في الوشيعة  هي:

  E_m=(1/2).Li²

تعبير الطاقة الكهربائية المختزنة في المكثف هي:

 E_e=(1/2).C_T.U_C²

و بالتالي الطاقة الطلية للدارة هي: 

  E_T = E_e+  E_m = (1/2).C_TU_C²  + (1/2).Li²

E_T = CU_C²  + (1/2).Li²

لنشتق الطاقة الكلية المخزنة في الدارة بالنسبة للزمن : 

dE_T / dt = 2.CU_C.dU_C/dt + L.i.di/dt  و  i=2.CdU_C/dt

و بالتالي: 

[ dE_T/dt = i.[ Ldi/dt+ U_C و بما أن  U_C=q/C_T  و di/dt = d²q/dt²

منه :[ dE_T/dt = i.[Ld²q/dt²+q/C_T 

 حسب المعادلة التفاضلية للشحنة q:

0 > dE_T/dt =- Ri² و هي القدرة المبددة بمفعول جول في المقاومة.

 الجزء الثاني: المتذبذب RLC المتوالي في النظام القسري.

6- عند الرنين يكون لدينا :  

(ω₀²=1/(LC

أي أن :  2π.N₀=(LC)^-1/2

تطبيق عددي : N₀=9,19KHz

7- عند المنطقة الممررة ذات 3dB-  تكون :  الشدة الفعالة للتيار هي :

 I'_eff = I₀ / (2)^1/2

تطبيق عددي :  I'_eff  = 0,5 A = I_eff  

نستنتج أن الترددان  N₁ و N₂ يحدان المنطقة الممررة.تعبير معامل الجودة هو:

 Q=N0/ΔN

و حيث أن  ΔN=N₂-N₁ نجد : Q=1,4

8- عند الرنين تكون ممانعة الدارة  Z مساوية للمقاومة الكلية للدارة (الدارة RLC متوالية).لدينا:

R=Z=U_m/I_m  و 

تطبيق عددي:  R=95,59=95,6Ω

9- عند الرنين يكون توتر المولد و التيار على توافق في الطور : φ_u/i=0

ولدينا ( P_m = U_eI₀.cos( φ_u/i وUe = Um / (2)^1/2  (***)

تطبيق عددي :  P=50W.

ملحوظة : يكمن تطوير علاقة القدرة المتوسطة المبددة في الدارة RLC كالتالي: 

P_m=RI₀²

بالنسبة لهذا السؤال يستحسن استعمال العلاقة (***) لأن جميع أطراف العلاقة مضمنة في المعطيات.على عكس العلاقة في الملاحظة و التي يظهر فيها طرف المقاومة.

***