الجزء الأول من تمرين الميكانيك :دراسة سقوط كرية - وطني 2019 علوم رياضية .

الجزء الأول  من الميكانيك مع التصحيح : للامتحان الوطني الموحد للدورة العادية 2019 علوم رياضية .

نص التمرين :(2نقط)

عند لحظة زمنية t=0 نحرر جسما صلبا (S) كتلته m من أصل المحور ,فينطلق الجسم في مجال الثقالة من النقطة O بدون سرعة بدئيه.نختار توجيه المحور بحيث يكون رأسي و موجه نحو الأسفل وفق الشكل 1.

أثناء الحركة تخضع الكرية لوزنها  و تأثير الهواء  .

يمكن نمذجة قوة تأثير الهواء بالعلاقة : .λ - =

  مع λ ثابتة موجبة  قطعا (0<λ) .و متجهة سرعة الكرية  بحيث : .V =

نقوم بدراسة حركة الكرية في المعلم   المرتبط بالمرجع الأرضي و الذي نعتبره غاليليا.

نعطي : كتلة الكرية m=100g و شدة مجال الثقالة g=10ms^-2 .

^{نخط بواسطة وسيط معلوماتي منحنى تغيرات السرعة v للكرية بدلالة الزمن فنحصل على الشكل 2.}

 1- بين أن المعادلة التفاضلية للكرية على المحور    تكتب على الشكل التالي : 

2- أوجد القيمة العددية للثابته λ .

3- قارن شدة زون الجسم P و الشدة R لتأثير الهواء على الكرية خلال النظام الانتقالي و خلال النظام الدائم.

4- نقوم بإرسال الكرية رأسيا نحو الأسفل بسرعة V0 من أصل المعلم O. بحيث V₀>V_L و تمثل V_L السرعة الحدية للكرية . .V₀ =

يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل  V(t)=A+B.e^-t/τ حيث τ ثابتة الزمن للحركة.ارسم كيفيا تطور السرعة (v(t للكرية خلال حركتها .

تصحيح الجزء الأول من تمرين الميكانيك :دراسة سقوط كرية.

***