تمارين مصححة قوانين نيوتن و دراسة حركة قذيفة

تمارين قوانين نيوتن  و تطبيقات : خاص بالعلوم الرياضية , العلوم الفيزيائية و علوم الحياة و الأرض.

تمرين 1 : قوانين نيوتن و تطبيقات.

المعطيات أسفل التمرين.

نهتم في هذا التمرين بدراسة حركة جسم صلب (S)   منمذج حسب الشكل 1. تتم حركة الجسم وفق مسار مجزئ.

الجزء الأول: دراسة حركة جسم على مستوى أفقي.

 يتحرك الجسم على سكة أفقية AB (مستوى أفقي) بحيث تكون حركته مستقيميه. يخضع الجسم أثناء حركته على الجزء AB لقوة احتكاك نرمز لها  f والتي نعتبرها ثابتة ومماسيه للحركة ومنحاها معاكس لمنحى متجهة السرعة. عند لحظة نعتبرها أصلا للزمن يغادر الجسم المتحرك الموضع A بسرعة لحظية  V_A=24m/s . في هذا الجزء نمعلم النقطة المتحركة  G لمركز ثقل الجسم (S) أثناء الحركة في المعلم   الذي نعتبره غاليليا ومرتبطا بالأرض، ينطبق أصله  O  مع نقطة الانطلاق A. أنظر الشكل 1.

الشكل 1

1 – بتطبيق القانون الثاني لنيوتن بين أن تسارع الحركة على المحور  يكتب على الشكل : a_x= -f/m .استنتج طبيعة الحركة على هذا المحور.

 2 – يصل الجسم (S) للموضع B طرف المسار (AB) عند لحظة t_B=4s أوجد تعبير السرعة V_B للجسم بدلالة الزمن t_B وسرعة الانطلاق V_A ثم تحقق من القيمة V_B=20m/s.

الجزء الثاني : دراسة حركة قذيفة.

 عند وصوله  للنقطة B يدخل الجسم (S) في سقوط حر, بحيث يخضع الجسم لوزنه فقط. نهتم في هذا الجزء بالنقطة P  التي تمثل نقطة اصطدام الجسم "القذيفة" مع السطح الثاني .تتم دراسة حركة القذيفة  في هذا الجزء في المعلم الغاليلي (O,i,j) ينطبق أصله مع النقطة B و نعتبر لحظة مرور الجسم من الموضع B أصلا جديدا للزمن .

3 – بين أن  :  x(t)=V_B .t . استنتج تعبير معادلة المسار لحركة القذيفة.

4 – أوجد التعبير الحرفي للمدى x_P  الذي تصله القذيفة بدلالة V_B , H و g. واستنتج تعبير t_P لحظة الاصطدام مع السطح. أنجز التطبيقات العددية في حالة : H=5m  .

5- لتكن β الزاوية  ( °90 >  β ) التي تحققها متجهة السرعة اللحظية عند لحظة الاصطدام  مع المستوى الأفقي . بين أن 

واستنتج في حالة H=5m القيمة العددية للزاوية β.

6- في الحقيقة المسافة H عبارة عن بارامتر يمكن تغييره. أوجد أصغر مسافة  ممكنة H التي يمكن ضبطها بحيث عند الاصطدام تكون القذيفة في وضع حركة تقريبية رأسية لأول مرة.(فكر في قيمة الزاوية β )  و استنتج.

معطيات التمرين للجزئين :

- كتلة الجسم : m=60kg  .

- شدة قوة الاحتكاك : f=60N .

- شدة  مجال الثقالة : g=10ms^-2

تصحيح التمارين :  قوانين نيوتن

***