تمارين السقوط الرأسي

تمارين مصححة قوانين نيوتن و تطبيقات :  – الجزء الأول من دراسة حركة السقوط الرأسي لجسم صلب 

يهم السنة الثانية باكالوريا : علوم رياضية - علوم فيزيائية - علوم الحياة و الأرض.

النسخة الخاصة بالتوجه الفرنسي  2BAC BIOF أسفل الصفحة .

تمرين 1 :

الجزء الأول :  تطبيق  - حركة جسم صلب على مستوى أفقي :

نضع جسما صلبا (S) كتلته m=60Kg على مستوى أفقي (π)  .يغادر الجسم  المتحرك  موضع الانطلاق A  بسرعة V_A=24m/s  عند لحظة نعتبرها أصلا للزمن . (أنظر الشكل 1) .تتم الحركة على المستوى الافقي باحتكاك ونعتبر أن المركبة المماسية لقوة الاحتكاك  تبقى ثابتة أثناء الحركة  قيمتها  f=60N .

نمعلم حركة الجسم في المعلم (R(oi المرتبط بالمرجع الأرضي الذي نعتبره غاليليا.

1 بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بين أن : a_x= -f / m  . استنتج طبيعة الحركة على المستوى الأفقي.

2 - يصل الجسم (S) للموضع B طرف المسار  عند لحظة t_B=4s , أوجد التعبير الحرفي لسرعة مركز ثقل الجسم  (V(t  بدلالة المعطيات .واحسب القيمة العددية للسرعة عند  الموضع B .

الجزء الثاني: حركة الإزاحة على مستوى مائل.

نقوم بدراسة الحركة في حالة المستوى المائل (π)  و نبحث عن شرط يهم الزاوية ألفا بحيث تكون الحركة على هذا المستوى منتظمة.. نحتفظ بنفس شدة قوة الاحتكاك.

3- أجرد و مثل القوى المطبقة على الجسم (S) .

4 – بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، اوجد من جديد تعبير a_x مركبة التسارع على المحور (Ox) بدلالة معطيات التمرين.

5- تطبيقات عددية: احسب قيمة التسارع و طبعة الحركة في كل حالة من قيم الزاوية α: α₁=15° و α₂=2° .

6 – حدد شرطا للزاوية α بحيث تصبح حركة الجسم على المحور (ox) مستقيميه منتظمة.

تمرين 2: الدرس - السقوط الرأسي الحر لجسم صلب.

نعتبر جسما صلبا له تماثل كروي (كرية) مركز قصوره G وكتلته m. على ارتفاع H=2m من سطع الأرض وعند لحظة نعتبرها أصلا للزمن نطلق الكرية بدون سرعة بدئيه من نقطة تنطبق مع أصل المعلم R .تخضع الكرية لوزنها فقط, نعتبر أن  شدة مجال الثقالة g منتظمة و ثابتة .

    

1 – بتطبيق القانون الثاني لنيوتن بين أن : dv/dt=g  .

2 – باعتبار الشروط البدئية، أوجد المعادلة الزمنية للحركة: (z(t .

3- نقوم بتنقيط مختلف المواضع التي يحتلها مركز قصور الجسم أثناء حركته الرأسية ثم فنخط تغيرات (z(t المنحنى الشكل أسفله. باستعمال المنحنى أوجد القيمة العددية لشدة مجال الثقالة g .

4 – استنتج سرعة  Vs الكرية عند وصولها سطح الأرض.

تمرين 3: دراسة حركة السقوط الرأسي لكرية في مائع.

نحرر كرية كتلتها m=6g مغمورة كليا في مائع بدون سرعة بدئيه. تتحرك الكرية رأسيا تحت تأثير قوة الاحتكاك المائع، تأخذ شدتها التعبير: f=kV² .

الجزء لأول: نهمل قوة دافعة أرخميدس.

يمثل الشكل 1 تغيرات سرعة الكرية مع الزمن خلال حرة السقوط الرأسي في المائع.

    

1.  استخرج مبيانيا قيمة السرعة الحدية V_l والزمن المميز τ للحركة.
2. نختار كمعلم للدراسة المحور الرأسي الموجه نحو الأسفل. أثبت المعادلة التفاضلية للحركة على هذا المحور.
3.  عبر عن التسارع البدئي a₀ للكرية بدلالة g. ثم بدلالة القيم k , m و V_l .
4.  أوجد تعبير المعامل k ثم احسب قيمته العددية في هذه الحالة.

الجزء الثاني: تطبيق مباشر للدرس.

بالإضافة لقوة الاحتكاك المائع، تخضع الكرية لدافعة أرخميدس. نعتبر الاصطلاحات التالية:

e_f:  الكتلة الحجمية للمائع .

e: الكتلة الحجمية للكرية.

1. مثل القوى المطبقة على الكرية أثناء حركة سقوطها في المائع.
2. طبق القانون الثاني لنيوتن و توصل للعلاقة: dv/dt=A -B.V²  .
3. عبر في هذه الحالة عن السرعة الحدية V_l للكرية بدلالة ef, e , m , g و k.
4. أوجد تعبير التسارع البدئي a0 بدلالة  ,ef,e و g.

تصحيح التمارين : قوانين نيوتن  - السقوط الرأسي 

النسخة الفرنسية 2BAC BIOF : Exercices corrigés lois de Newton : Applications - Chute verticale d'un solide

***