52 [ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
إنجاز 2020-04-15 أنصح به 1

الحركات المستوية: دراسة حركة قذيفة في مجال الثقالة

الحركات المستوية : Mouvements plans 

I- دراسة حركة قذيفة في مجال الثقالة.

نهتم في هذا الجزء بدراسة حركة جسم في مجال الثقالة (قذيفة) ونهمل (في هذه الدراسة) تأثير الهواء (دافعة أرخميدس و قوة الاحتكاك المائع) بحيث نعتبر القذيفة في سقوط حر.

1- معادلة المسار .

من نقطة O أصل معلم الفضاء  الحركات المستوية نرسل في لحظة  t0=0s قذيفة (s) بسرعة بدئيه متجهتها الحركات المستوية تكون زاوية ألفا مع المحور الحركات المستوية  و تنتمي للمستوىالحركات المستوية.

الحركات المستوية

نطبق القانون الثاني لنيوتن على القذيفة في المعلم الأرضي الغاليليالحركات المستوية .

جرد القوى الخارجية:الحركات المستوية  وزن القذيفة .

لدينا   الحركات المستوية .m  =  الحركات المستوية 

الحركات المستوية .m  =  

نسقط على المحورالحركات المستوية : 0 = m.ax أي a= 0 

نسقط على المحور الحركات المستوية : m.a= - m.g  أي a= - g

نسقط على المحور الحركات المستوية: m.a= 0 أي a= 0

الحركات المستوية

بما أن ax = 0  فإن Vx= Cte = V0x  مع  (V0x = V0.cos(α 

و بالتالي     (Vx=V0.cos(α يعني أن (Vx(t)=V0.cos(α

بما أن ay=-g  .بحساب التكامل نجد : Vy= - gt+V0y بحيث  (V0y = V0.sin(α

وبالتالي  يصبح تعبير إحداثي السرعة على المحور  الحركات المستوية :  (Vy(t)=-gt+ V0.sin(α

و لدينا az=0 إذن Vz=Cte=V0z=0 .ومنه تكون إحداثيات متجهة السرعة في المعلم  الحركات المستوية هي  :                 الحركات المستوية

    لنجد المعادلتين التفاضليتين للحركة على كل من المحورين الحركات المستوية و الحركات المستوية .

لدينا     (Vx=dx/dt==V0.cos(α   بحساب التكامل نجد  x(t)= V0cos(α).t + x0.

x0:تمثل أفصول القذيفة عند أصل الزمن .في الحالة المدروسة ,عند أصل الزمن القذيفة توجد عند أصل المعلم O و بالتالي x0=0 .تصبح المعا دلة الزمنية للحركة على المحور (ox) كالتالي : x(t)= V0.cos(α).t 

-على المحور (oy)   :                                                                                                        

             (Vy=dy/dt=-g.t+ V0.sin(α  

بحساب التكامل نجد :   y(t)= - g.(1/2).t2+ V0.sin(α ).t+y0 

.عند أصل الزمن y0=0 و بالتالي المعادلة الزمنية على المحور (oy) تصبح :

  y(t)= - g.(1/2).t2+ V0.sin(α).t

-على المحرور (oz) :

                         Vz=dz/dt=0 بحساب التكامل نجد : z(t)=z0=0 .

تعبير متجهة الموضع الحركات المستوية : 

الحركات المستوية

لتحديد معادلة المسار ,نقصي الزمن t بين المعادلتين (*) و (**)  .

في المعادلة (*) لينا:

 الحركات المستوية

نعوض في المعادلة (**) : 

             الحركات المستوية

و بالتالي يصبح تعبير معادلة المسار كالتالي : 

(***)        الحركات المستوية

المسار المحصل عليه (مسار القذيفة) شلجمي.

مع شرط أن تكون زاوية القذف α محصورة بين 0 و °90 : الحركات المستوية

2) مميزات الحركة .

تتميز الحركة بالمدى و قمة المسار.

*المدى هو المسافة OP: الحركات المستوية

في الحالة المدروسة المدى هو أرتوب أبعد نقطة تصلها القذيفة xP=OP .عند النقطة P يكون لدينا yP=0 و بالتالي :

     yp=-g.x2P.(1/[2.V02.cos(α)2])+tan(α).xP=0

نعمل بالأفصول xp نجد :

 xP( -g.xP.(1/[2.V02.cos(α)2])+tan(α))=0

أي أن : xP=2.V02.cos(α)2.tan(α)/g أو  xP=0

الحل المقبول فيزيائيا هو : 

    OP=xP=2.V02.cos(α)2.tan(α)/g

(****) V02.sin(2α)/g

لأن    (2sin(α).cos(α)=sin(2α

للحصول على أكبر مدى ممكن, يجب أن يكون sin(2α)=1 إذن α =π/4 

و المدى القصوي في هذه الحالة هو :    OPmax=V02/g

*قمة المسار la flèche:

قمة المسار F هي النقطة التي توافق أعلى ارتفاع يصله الجسم  (القذيفة) أثناء حركته انطلاقا من نقطة القذف بالنسبة لنفس الزاوية ألفا .

الحركات المستوية

عند القمة يكون الأرتوب (y(x قصوى بالنسبة للأفصول x , و هو ما نعبر عنه رياضيا بالعلاقة :

           dy/dx)F=0)

بحساب مشتقة  الأرتوب y بالنسبة للأفصول x نجد :

g.xF.(1/[V02.cos(α)2])+tan(α)=0-

 H = xF=V02.cos(α)2.tan(α)/g

(*****)   (V02.sin(2α)/(2.g=   

نعوض أفصول قمة المسار  xF في معادلة المسار (***). 

الحركات المستوية

بحساب بسيط نجد العلاقة :  (yF=V02.sin(α)2/(2.g

ملحوظة: يمكن الحصول على إحداثيات قمة المسار بطريقة ثانية .عند قمة المسار يكون إحداثي السرعة على محور الأراتب منعدما (انظر الشكل)

 الحركات المستوية: دراسة حركة قذيفة في مجال الثقالة

و بالتالي vy=(dy/dt)F=0  ثم نقوم باشتقاق المعادلة الزمنية ل (y(t  بالنسبة للزمن t.نحصل على الزمن tF لحظة وصول القذيفة لقمة المسار ,ثم نعوض الزمن tF في المعادلة الزمنية للحركة العلاقة (*) و العلاقة (**)  فنحصل على إحداثيات قمة المسار.

للتمارين التطبيقية المباشرة للدرس:

تمارين الميكانيك : معادلة المسار لحركة قذيفة في مجال الثقالة

****