65[ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
0

Exercices corrigés : dipôle LC et Circuit RLC.

Série d’exercices LC et RLC : (Physique 2 Bac BIOF).

[Exercices Corrigés] 

Exercice 1 :Oscillations libres dans un circuit RLC série.

Partie 1: Etude théorique d’un circuit idéal LC. (Oscillation libre).

Un condensateur de capacité C=10µF , initialement chargé sous une tension d’un générateur idéal de tension continue E .à un instant t=0 pris comme origine des dates ,On relie le condensateur aux bornes d’une bobine d’inductance L considérée comme idéale ( résistance interne r nulle) , on obtient un circuit LC idéal comme dans la figure 1 ci-dessous ,On visualise la tension uC aux bornes du condensateur (Figure 2).

2020-05i15901654031400433610.png     2020-05i1590165416560044313.png

1- Reprendre le circuit électrique utilisé et représenter dans la convention « récepteur », le sens du courant électrique, la tension aux bornes de chaque composant électrique.

2- Établir l’équation différentielle qui régit les variations de la charge q(t) dans le condensateur.

3- Vérifier que l’expression 2020-05i1590351818318060463.png est une solution de l’équation différentielle, déterminer l’expression de la période propre T0 du circuit LC en fonction des paramètres L et C,

4– Relever graphiquement la période des oscillations de la tension uC, en déduire l’inductance L de la bobine.

5- Calculer la quantité d’électricité Qm du condensateur. (La condition initiale sur uC).

6- Comme la charge dans le condensateur ,le courant électrique dans le circuit peux avoir une valeur maximale notée Im. Trouver l’expression de Im en fonction de Qm et T0, puis en fonction de E, L et C.

7- Donner l’expression littérale de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur, Calculer sa valeur à t=0.

8 - Montrer que l’ énergie totale ET se conserve dans le circuit, et que 2020-05i1590165596458660205.png.

9 - De la question 6, retrouver une autre expression de l’énergie totale Et  dans le circuit LC ,en fonction de Im et L.

Partie 2 : Etude du circuit RLC.

On considère le montage dans la partie 1, La bobine a une résistance interne non négligeable r. on visualise la tension aux bornes du condensateur, La figure 3 représente la variation de la tension uC.

2020-05i1590754386446727535.jpg

10 - Expliquer qualitativement la décroissance de l’amplitude uC. Mesurer la pseudo-période T’des oscillations.

11 - Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t).

12 - Donner l’expression de l’énergie totale Et emmagasinée dans le circuit en fonction de uC et les paramètres du circuit.

13 - Vérifier que la variation temporelle de Et est proportionnelle au terme Ri2.

Correction de l'Exercice 1: Conseils  - durée 35 min

Solution Partie 1 et 2 : LC.

 -Question 3: Il suffit de remplacer la solution dans l'équation différentielle.

2020-05i15903554811071248332.jpg2020-05i15903555051068254308.jpg

Exercice 2 :

Partie 1 : Décharge d’un condensateur dans un dipôle RL.

On monte en série, à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0, un condensateur de capacité C, totalement chargé, avec une bobine d’inductance L=1H, de résistance interne r=10Ω, un conducteur ohmique de résistance R=9OΩ.

2020-10i1603554034525776798.png2020-10i16035543051419249824.png

La courbe de la figure présente l’évolution de la tension uc(t) aux bornes du condensateur. 

  1. quel est le régime d’oscillation mis en évidence par la courbe de la figure 4.
  2. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t).
  3. Sachant que la pseudopériode est égale à la période propre, trouver la capacité C du condensateur. (On prend π2=10).

Parti 2 : Entretien des oscillations dans un circuit RLC série.

Pour entretenir les oscillation électriques dans le circuit précédent représenté sur la figure 3, on insère dans ce circuit un générateur G délivrant une tension proportionnelle à l’intensité du courant uG(t)=k.i(t). (Figure 5 ).

La courbe de la figure 6 représente l’évolution de l’intensité i(t) dans le circuit dans le cas K=K0.

2020-10i16035545421532142675.png

  1. Trouver dans le système international l’unité, la valeur de K0.
  2. Sachant que l’expression de l’intensité i(t) dans le circuit s’écrit ainsi : 2020-10i16035510961334286322.png déterminer les valeurs de Im ,T0 et φ .
  3. Déterminer l’énergie totale Et du circuit.
  4. Trouver l’énergie électrique Eel emmagasiné dans le condensateur à l’instant t1=16ms.

Solution exercice 2 : Décharge d’un condensateur dans un dipôle RL et Entretien des oscillations dans un circuit RLC série. durée 25min

2020-10i1603558214849949780.jpg

***

L'article a été mis à jour le : Mai ,01 2021