Exercices corrigés : dipôle LC et Circuit RLC.

Série d’exercices LC et RLC : (Physique 2 Bac BIOF).

[Exercices Corrigés] 

Exercice 1 : Oscillations libres dans un circuit RLC série.

Partie 1: Etude théorique d’un circuit idéal LC. (Oscillation libre).

Un condensateur de capacité C=10µF , initialement chargé sous une tension d’un générateur idéal de tension continue E .à un instant t=0 pris comme origine des dates ,On relie le condensateur aux bornes d’une bobine d’inductance L considérée comme idéale ( résistance interne r nulle) , on obtient un circuit LC idéal comme dans la figure 1 ci-dessous ,On visualise la tension u_C aux bornes du condensateur (Figure 2).

1- Reprendre le circuit électrique utilisé et représenter dans la convention « récepteur », le sens du courant électrique, la tension aux bornes de chaque composant électrique.

2- Établir l’équation différentielle qui régit les variations de la charge q(t) dans le condensateur.

3- Vérifier que l’expression  est une solution de l’équation différentielle, déterminer l’expression de la période propre T₀ du circuit LC en fonction des paramètres L et C,

4– Relever graphiquement la période des oscillations de la tension u_C, en déduire l’inductance L de la bobine.

5- Calculer la quantité d’électricité Q_m du condensateur. (La condition initiale sur u_C).

6- Comme la charge dans le condensateur ,le courant électrique dans le circuit peux avoir une valeur maximale notée I_m. Trouver l’expression de Im en fonction de Qm et T₀, puis en fonction de E, L et C.

7- Donner l’expression littérale de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur, Calculer sa valeur à t=0.

8 - Montrer que l’ énergie totale E_T se conserve dans le circuit, et que .

9 - De la question 6, retrouver une autre expression de l’énergie totale E_t  dans le circuit LC ,en fonction de I_m et L.

Partie 2 : Etude du circuit RLC.

On considère le montage dans la partie 1, La bobine a une résistance interne non négligeable r. on visualise la tension aux bornes du condensateur, La figure 3 représente la variation de la tension u_C.

10 - Expliquer qualitativement la décroissance de l’amplitude u_C. Mesurer la pseudo-période T’des oscillations.

11 - Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C(t).

12 - Donner l’expression de l’énergie totale E_t emmagasinée dans le circuit en fonction de u_C et les paramètres du circuit.

13 - Vérifier que la variation temporelle de E_t est proportionnelle au terme Ri².

Correction de l'Exercice 1  RLC: Conseils  - durée 35 min

Solution Partie 1 et 2 : LC.

 -Question 3: Il suffit de remplacer la solution dans l'équation différentielle.

Exercice 2 : RLC

Partie 1 : Décharge d’un condensateur dans un dipôle RL.

On monte en série, à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0, un condensateur de capacité C, totalement chargé, avec une bobine d’inductance L=1H, de résistance interne r=10Ω, un conducteur ohmique de résistance R=9OΩ.

La courbe de la figure présente l’évolution de la tension u_c(t) aux bornes du condensateur. 

1. quel est le régime d’oscillation mis en évidence par la courbe de la figure 4.
2. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u_c(t).
3. Sachant que la pseudopériode est égale à la période propre, trouver la capacité C du condensateur. (On prend π²=10).

Parti 2 : Entretien des oscillations dans un circuit RLC série.

Pour entretenir les oscillation électriques dans le circuit précédent représenté sur la figure 3, on insère dans ce circuit un générateur G délivrant une tension proportionnelle à l’intensité du courant u_G(t)=k.i(t). (Figure 5 ).

La courbe de la figure 6 représente l’évolution de l’intensité i(t) dans le circuit dans le cas K=K₀.

1. Trouver dans le système international l’unité, la valeur de K₀.
2. Sachant que l’expression de l’intensité i(t) dans le circuit s’écrit ainsi :  déterminer les valeurs de Im ,T₀ et φ .
3. Déterminer l’énergie totale E_t du circuit.
4. Trouver l’énergie électrique E_el emmagasiné dans le condensateur à l’instant t₁=16ms.

Solution exercice 2 : Décharge d’un condensateur dans un dipôle RL et Entretien des oscillations dans un circuit RLC série. durée 25min

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