سلسلة تمارين LC و RLC : التذبذبات الحرة في الدارة المتوالية RLC.
السنة الثانية باكالوريا علوم رياضية و العلوم فيزيائية .
الجزء الأول : [تمارين مصححة] ثنائي القطب LC.
تمرين 1 : دراسة نظرية للدارة المثالية LC .
الجزء الأول :التذبذب الحرفي الدارة LC
نعتبر التركيب الكهربائي في الشكل جانبه. بدئيا، يشحن المكثف سعته C=10 µF بوسطة مولد مؤمثل للتوتر المستمر له قيمة ثابتة E .عند نهاية الشحن وفي لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ ، نصل المكثف بوشيعة مثالية (مقاومتها الداخلية مهملة ) معامل تحريضها L فنحصل على دارة مثالية LC ونقوم بمعاينة تغير توتر المكثف uC الشكل 2.
1 – ارسم الدارة على ورقة التحرير وحدد منحى التيار والتوترات باعتبار اصطلاح مستقبل لكل عنصر من الدارة.
2 – أوجد تعبير المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة (q(t للمكثف في الدارة.
3 – تحقق أن التعبير حل للمعادلة التفاضلية مع تحديد التعبير الحرفي ل T0 الدور الخاص للدارة المتذبذبة بدلالة L وC.
4 – استخرج مبيانيا دور تذبذبات التوتر uC, واستنتج قيمة معامل تحريض الوشيعة L.
5 – باعتبار الشروط البدئية أحسب قيمة كمية الكهرباء القصوى Qm للمكثف.
6 - على غرار الشحنة في المكثف يمكن للتيار في الدارة أن يأخذ قيمة قصوى Im أوجد تعبيرها الحرفي بدلالة Qm و T0 ثم بدلالة E, L و C.
7 – أكتب تعبير الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثف. ثم احسب قيمتها عند لحظة الإغلاق.
8 - بين أن الطاقة الكلية ET في الدارة تنحفظ. وأن تعبيرها يكتب على الشكل التالي:
9 – استنتج من السؤال 6 تعبير ثاني للطاقة الكلة ET في الدارة LC بلالة Im و L.
الجزء الثاني: دراسة الدارة RLC
في هذا الجزء نعتبر أن المقاومة r للوشيعة غير مهملة ونعتبر نفس تركيب تفريغ المكثف السابق من الجزء الأول مع عدم إهمال المقاومة.عند معاينة تغيرات التوتر uC بين مربطي المكثف نحصل على منحنى التغيرات الشكل 3.
الشكل 3
10 – فسر كيفيا تناقص وسع توتر المكثف مع الزمن. واستخرج مبيانيا شبه الدور ' T وقارنه مع الدور الخاص للدالة LC.
11 – من جديد أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر uC بين مربطي المكثف.
12- عبر عن الطاقة الكلية Et المخزنة في الدارة عند لحظة t، بدلالة التوتر uC وبارامترات الدارة L و C.
13- تأكد أن تغير الطاقة الكلية في الدارة مع الزمن يتناسب مع المقدار ri2 .
يمكنك الإطلاع على حلول التمارين RLC
***
طاقم فريق عمل ClasseIn مسرور بزيارتكم .