52 [ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
إنجاز 2020-05-29 أنصح به 1

سلسلة : وتصحيح تمارين ثنائي القطب LC و الدارة المتوالية RLC

سلسلة تمارين LC و RLC : التذبذبات الحرة في الدارة  المتوالية RLC.

السنة الثانية باكالوريا علوم رياضية و العلوم فيزيائية .

الجزء الأول : [تمارين مصححة] ثنائي القطب LC.

تمرين 1 : دراسة  نظرية للدارة المثالية LC .

الجزء الأول :التذبذب الحرفي الدارة  LC

نعتبر التركيب الكهربائي في الشكل جانبه. بدئيا، يشحن المكثف سعته  C=10 µF  بوسطة مولد مؤمثل للتوتر المستمر له قيمة ثابتة  E .عند نهاية الشحن وفي لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ ، نصل المكثف بوشيعة مثالية (مقاومتها الداخلية مهملة ) معامل تحريضها L فنحصل على دارة مثالية   LC ونقوم بمعاينة تغير توتر المكثف uC الشكل 2.

2020-05i15901654031400433610.png  2020-05i1590165416560044313.png

1 – ارسم الدارة على ورقة التحرير وحدد منحى التيار والتوترات باعتبار اصطلاح مستقبل لكل عنصر من الدارة.

2 – أوجد تعبير المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة (q(t للمكثف في الدارة.

3 –  تحقق أن التعبير 2020-05i1590351818318060463.png حل للمعادلة التفاضلية مع تحديد التعبير الحرفي ل T0 الدور الخاص للدارة المتذبذبة بدلالة L وC.

4 – استخرج مبيانيا دور تذبذبات التوتر uC, واستنتج قيمة معامل تحريض الوشيعة L.

5 – باعتبار الشروط البدئية أحسب قيمة كمية الكهرباء القصوى Qm للمكثف.

- على غرار الشحنة في المكثف يمكن للتيار في الدارة أن يأخذ قيمة قصوى Im أوجد تعبيرها الحرفي بدلالة Qm و  T0 ثم بدلالة  E, L و C.

7 – أكتب تعبير الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثف. ثم احسب قيمتها عند لحظة الإغلاق.

8 - بين أن الطاقة الكلية ET في الدارة تنحفظ. وأن تعبيرها يكتب على الشكل التالي: 2020-05i1590165596458660205.png

9 – استنتج من السؤال 6 تعبير ثاني للطاقة الكلة ET في الدارة LC بلالة Im و L.

الجزء الثاني: دراسة الدارة RLC

في هذا الجزء نعتبر أن المقاومة r للوشيعة غير مهملة ونعتبر نفس تركيب تفريغ المكثف السابق من الجزء الأول مع عدم إهمال المقاومة.عند معاينة تغيرات التوتر uC بين مربطي المكثف نحصل على منحنى التغيرات الشكل 3.

2020-05i1590754386446727535.jpg

الشكل 3

10 – فسر كيفيا تناقص وسع توتر المكثف مع الزمن. واستخرج مبيانيا شبه الدور  ' T وقارنه مع الدور الخاص للدالة LC.

11 – من جديد أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر uC بين مربطي المكثف.

12- عبر عن الطاقة الكلية Et المخزنة في الدارة عند لحظة t، بدلالة التوتر uC وبارامترات الدارة L و C.

13- تأكد أن تغير الطاقة الكلية في الدارة مع الزمن يتناسب مع المقدار ri2 .

يمكنك الإطلاع على حلول التمارين RLC

***