تمارين مصححة ثنائي القطب LC و الدارة المتوالية RLC

سلسلة تمارين LC و RLC : التذبذبات الحرة في الدارة  المتوالية RLC.

السنة الثانية باكالوريا علوم رياضية و العلوم فيزيائية .

الجزء الأول : [تمارين مصححة] ثنائي القطب LC.

تمرين 1 : دراسة  نظرية للدارة المثالية LC .

الجزء الأول :التذبذب الحرفي الدارة  LC

نعتبر التركيب الكهربائي في الشكل جانبه. بدئيا، يشحن المكثف سعته  C=10 µF  بوسطة مولد مؤمثل للتوتر المستمر له قيمة ثابتة  E .عند نهاية الشحن وفي لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ ، نصل المكثف بوشيعة مثالية (مقاومتها الداخلية مهملة ) معامل تحريضها L فنحصل على دارة مثالية   LC ونقوم بمعاينة تغير توتر المكثف u_C الشكل 2.

1 – ارسم الدارة على ورقة التحرير وحدد منحى التيار والتوترات باعتبار اصطلاح مستقبل لكل عنصر من الدارة.

2 – أوجد تعبير المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة (q(t للمكثف في الدارة.

3 –  تحقق أن التعبير  حل للمعادلة التفاضلية مع تحديد التعبير الحرفي ل T₀ الدور الخاص للدارة المتذبذبة بدلالة L وC.

4 – استخرج مبيانيا دور تذبذبات التوتر u_C, واستنتج قيمة معامل تحريض الوشيعة L.

5 – باعتبار الشروط البدئية أحسب قيمة كمية الكهرباء القصوى Qm للمكثف.

6 - على غرار الشحنة في المكثف يمكن للتيار في الدارة أن يأخذ قيمة قصوى I_m أوجد تعبيرها الحرفي بدلالة Q_m و  T₀ ثم بدلالة  E, L و C.

7 – أكتب تعبير الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثف. ثم احسب قيمتها عند لحظة الإغلاق.

8 - بين أن الطاقة الكلية E_T في الدارة تنحفظ. وأن تعبيرها يكتب على الشكل التالي: 

9 – استنتج من السؤال 6 تعبير ثاني للطاقة الكلة E_T في الدارة LC بلالة I_m و L.

الجزء الثاني: دراسة الدارة RLC

في هذا الجزء نعتبر أن المقاومة r للوشيعة غير مهملة ونعتبر نفس تركيب تفريغ المكثف السابق من الجزء الأول مع عدم إهمال المقاومة.عند معاينة تغيرات التوتر u_C بين مربطي المكثف نحصل على منحنى التغيرات الشكل 3.

الشكل 3

10 – فسر كيفيا تناقص وسع توتر المكثف مع الزمن. واستخرج مبيانيا شبه الدور  ' T وقارنه مع الدور الخاص للدالة LC.

11 – من جديد أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C بين مربطي المكثف.

12- عبر عن الطاقة الكلية E_t المخزنة في الدارة عند لحظة t، بدلالة التوتر u_C وبارامترات الدارة L و C.

13- تأكد أن تغير الطاقة الكلية في الدارة مع الزمن يتناسب مع المقدار ri² .

يمكنك الإطلاع على حلول التمارين RLC

***