Exercices corrigés : Noyaux Masse et énergie
Exercices : Transformations nucléaires, La décroissance radioactive deuxième bac BIOF sciences physiques, mathématiques et Svt. Option Française Section internationale - Exercices résolus
Correction d'exercice 1 de la série.
Q1.La radioactivité est un phénomène, imprévisible, spontané et naturel, au cours duquel un noyau instable X se transforme en un noyau plus stable Y avec émission d’une ou plusieurs particules.
Q2.deux isotopes ont le même nombre de protons Z mais de nombres de masse A différents.
Q3.La radioactivité β- correspond à l’émission d’un électron de symbole
appelé particule β- ; lors de cette désintégration un neutron se transforme au sein du noyau en proton, suivant l’équation phénoménologique :
→
+
La radioactivité β- concerne les noyaux qui ont un excédent en neutrons.
Dans le cas d’une radioactivité β+ la particule produite est le positron :
Au sein du noyau un proton se transforme en neutron, suivant l’équation phénoménologique :
La radioactivité β+ concerne les noyaux qui ont un excédent en protons.
→
+
La désintégration de type α concerne les noyaux lords (A>200) la particule produite est
: c’est le noyau d’hélium.
Il se peut que le noyau fils (la particule produite) soit dans un état plus énergétique « état excité » noté
.Dans ce cas la particule perde de l’énergie sous forme d’un rayonnement électromagnétique ,le photon noté ɣ
Q4.soit N(t) le nombre de noyau non désintégré (restant) d’un échantillon radioactif, le nombre N(t) est exprimé par la loi :N(t)=N0e-λ t avec N0 le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t=0, λ est la constante radioactive (ou constante de désintégration).
Q5.La demi-vie et la durée au bout de laquelle la moitié de la quantité initiale des noyaux radioactifs contenus dans d’échantillon s’est désintégrée.
A t½ on a N(t½) =N0 / 2 donc : N0 e -λ t½= N0 / 2
e- λ t½ = 1 / 2 on obtient :λ. t ½ =ln(2) .
Finalement : t½= ln(2) / λ
Q6 .l’activité a(t) d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégration par seconde .L’activité et en Becquerel (Bq). a(t)=a0e-λ t avec a0 =λN0
L’iode est utilisé en médecine, sa demi-vie est 8.1 jours et d’une radioactivité β-.
Données : 54Xe, 52Te. La Constante d’Avogadro NA=6.02 .1023 mol-1.
Approximation : mp ~ mn.
Correction exercice 2 de la série de transformations nucléaires 2 bac biof
Q1. Composition du noyau : Le noyau de l’iode comporte un nombre de protons de Z=53, et un nombre N=78 de neutrons.
Q2. Le nombre de neutron est grand par rapport au nombre de proton, on doit avoir une désintégration de type bêta moins : β-.
Q3. Équation de désintégration ( transformation nucléaire) type bêta moins : β-
D’après la loi de conservation de Soddy :
Conservation de nombre protons : 53=Z -1 donc Z=54
Conservation de nombre de nucléons : 131=A
Le noyau fils n’est que : 54Xe et la réaction de désintégration devient sous la forme :
Q4. soit N le nombre de noyaux contenus dans un gramme d’échantillon d’iode.
On a la quantité de matière :
on obtient alors
![]()
Application numérique : N=(1 / 131).6,02 .1023=4,59.1021(noyaux).
Remarque :
Le nombre de noyaux peut se mettre sous la forme :
.Le terme
n’est que la masse atomique ma d’élément iode. Qui a comme valeur : ma=Z.mp+(A-Z) mn , Or l’exercice 2 propose l’approximation mp ~ mn
Soit donc ma= Z.mp+(A-Z). mp=Amp et le résultat final est :
Q 5 . On sait que λ = ln(2)/ t½. (La démonstration n’est pas demandée)
Application numérique :λ= ln ( 2 ) / ( 8,1.24.3600) = 9,9.10-7 s-1
Q 6. L’activité nucléaire à un instant t de l’échantillon est : a(t)=a0e-λt=l N0. e-λt
Et puisque : N(t)=N0e-λt déjà calculé dans la question 4.
On a alors a=λ.N, Application numérique : a=9,9.10-7 . 4,59.1021=4,55 .1015(Bq).
Le phosphore 32, isotope radioactif artificiel est utilisé en médecine nucléaire. Le phosphore 32 émet un rayonnement β- .Son pouvoir de pénétration est très faible : il n'agit que sur 1 à 2 mm Sa demi-vie est t1/2 = 14,28 jours.
Il se présente sous forme d'une solution d'hydrogénophosphate de sodium qui s'injecte par voie veineuse pour traiter la polyglobulie primitive (maladie de Vaquez). Il se fixe effectivement sur les globules rouges car il suit le métabolisme du fer, abondant dans ces globules et son rayonnement détruit les hématies en excès.
5.1 Calculer la quantité initiale N0 de noyaux et l'activité initiale A0 de cet échantillon.
5.2 Déterminer l'instant t1 où l'activité sera divisée par 10 ?
5.3 En réalité, à l'instant t1, l'activité est beaucoup plus faible. Pourquoi ?
Données :
11Na | 12Mg | 13Al | 14Si | 15P | 16S | 17Cl |
Correction d’exercice 3 : décroissance radioactive
Cet exercice est presque similaire à l’exercice 2 de la série .
Q1. Application des lois de Soddy :
Conservation de charge : A+4=210 donc A=206
Conservation des nucléons : Z+2=84 donc Z =82
Q2. La constante de radioactivité l est donné par la relation : λ =ln ( 2 )/ t½
Application numérique : λ= ln(2) /(138*24*60*60)=5,8 .10-8 s-1
Q3. On sait maintenant la valeur de la constante de radioactivité, Or la masse est liée au nombre de noyaux dans l’échantillon N, On doit penser à utiliser la relation a(t) = λ N(t).donc :
Application numérique : m0=3.10-14g
Q4 .la question ne présente pas de grande difficulté, il suffit d’appliquer la relation de décroissance radioactive (d’activité) : a(t)=a0e-λt avec t=30 jours.
L’application numérique donne : a=4.3Bq
Le noyau de polonium a une radioactivité α,il se désintègre pour donner le plomb
et un noyau fils ,particule
.L’équation de désintégration :
→
+
Données : masse molaire du Polonium M(Po)=210g/mol.
On considère un échantillon radioactif, à l’instant t, N(t) représente le nombre de noyaux non désintégrés (nombre restant de noyaux).
Le potassium est un élément radioactif, il se désintègre en donnant de l’Argon 40 ,le potassium est présent dans les roches volcaniques.la date de l’éruption volcanique est prise comme origine de temps t=0, la lave formée contient un nombre N0 d’atomes potassium (à t=0 ,la lave ne contient pas d’Argon).
à l’instant t on prélève un échantillon volcanique et on trouve les masse : mk=1,57 mg et mAr=82 μg .
Données :
Voir aussi la série d'exercices : Transformations nucléaire 2 bac biof
la version arabe sur le lien : التحولات النوويةالتناقص الإشعاعي
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