64 [ mustapha erreghyouy ]

الرغيوي مصطفى
إنجاز أنصح به 4

Exercices corrigés : La Décroissance radioactive

Exercices : Transformations nucléaires, La décroissance radioactive deuxième bac BIOF sciences physiques Option Français Section internationale - Exercices résolus

Exercice corrigé 1 - Décroissance radioactive  : l’essentiel du cours (incontournable).

  1.  le noyau Uranium 238U est radioactif. Définir la radioactivité. Peut-ton arrêter ce processus !
  2.  les noyaux Exercice : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof sont deux isotopes du même élément chimique carbone. Donner la notion d’isotopie.
  3.  Définir et préciser le mécanisme des principaux types de désintégration : β+, β-, α est l'émission ɣ.
  4.  Donner la loi de décroissance radioactive, Nommer chaque terme.
  5.  Définir la demi-vie t 1/2 d’un échantillon radioactif. Monter que t 1/2 = ln (2) /λ  .
  6.  L’activité d’un échantillon radioactif est mesurée à l’aide d’un compteur de radiation appelé Compteur Geiger. Donner la définition et l’expression de l’activité a(t).

Correction d'exercice 1 de la série. 

Q1.La radioactivité est un phénomène, imprévisible, spontané et naturel, au cours duquel un noyau instable X se transforme en un noyau plus stable Y avec émission d’une ou plusieurs particules.

Q2.deux isotopes ont le même nombre de protons Z mais de nombres de masse A différents.

Q3.La radioactivité β- correspond à l’émission d’un électron de symbole Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof appelé particule β- ; lors de cette désintégration un neutron se transforme au sein du noyau en proton, suivant l’équation phénoménologique :

           Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof → Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof + Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof

  La radioactivité β- concerne les noyaux qui ont un excédent en neutrons.

Dans le cas d’une radioactivité β+ la particule produite est le positron :Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof

Au sein du noyau un proton se transforme en neutron, suivant l’équation phénoménologique :

La radioactivité β+ concerne les noyaux qui ont un excédent en protons.

 Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biofExercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof+  Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof

La désintégration de type α concerne les noyaux lords (A>200) la particule produite est Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof  : c’est le noyau d’hélium.

Il se peut que le noyau fils (la particule produite) soit dans un état plus énergétique « état excité » noté Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof .Dans ce cas la particule perde de l’énergie sous forme d’un rayonnement électromagnétique ,le photon noté ɣ

            Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof

Q4.soit N(t) le nombre de noyau non désintégré (restant) d’un échantillon radioactif, le nombre N(t) est exprimé par la loi :N(t)=N0e-λ t avec Nle nombre de noyaux radioactifs à l’instant t=0, λ est la constante radioactive (ou constante de désintégration).

Q5.La demi-vie et la durée au bout de laquelle la moitié de la quantité initiale des noyaux radioactifs contenus dans d’échantillon s’est désintégrée.

A t½ on a N(t½) =N0 / 2 donc :  N0 e -λ t½= N0 / 2

                                         e- λ t½ = 1 / 2   on obtient :λ. t ½ =ln(2) .

Finalement :                          t½= ln(2) / λ

Q6 .l’activité a(t) d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégration par seconde .L’activité et en Becquerel (Bq). a(t)=a0e-λ t avec a0 =λN0 

Exercice  corrigé 2 - Transformations nucléaire décroissance radioactive :

L’iode Exercice : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof est utilisé en médecine, sa demi-vie est 8.1 jours et d’une radioactivité β-.

préciser la composition de ce noyau. Justifier la radioactivité ( la Transformation nucléaire ) bêta moins β- du noyau (Le diagramme de Segré). En appliquant la loi de Soddy, Ecrire l’équation de désintégration ( Transformation nucléaire )  (les données).On considère une masse m=1g d’un échantillon d’iode 131, trouver l’expression littérale et numérique du nombre de noyaux contenus dans l’échantillon. Quelle est la valeur de la constante radioactive λ .
  1. Donner l’expression de l’activité a(t) en fonction de λ et N(t).
  2. Calculer l’activité radioactive a de cet échantillon.

Données :  54Xe, 52Te. La Constante d’Avogadro NA=6.02 .1023 mol-1

Approximation : mp ~ mn.

Correction exercice 2 de la série de   transformations nucléaires 2 bac biof   

Q1. Composition du noyau : Le noyau de l’iode comporte un nombre de protons de Z=53, et un nombre N=78 de neutrons.

Q2. Le nombre de neutron est grand par rapport au nombre de proton, on doit avoir une désintégration de type bêta moins : β-.

Q3. Equation de désintégration ( transformation nucléaire) type bêta moins : β

Correction Transformations nucléaires 2 bac biof

D’après la loi de conservation de Soddy :

Conservation de nombre protons : 53=Z -1 donc Z=54

Conservation de nombre de nucléons : 131=A

Le noyau fils n’est que : 54Xe et la réaction de désintégration devient sous la forme :

Correction Transformations nucléaires 2 bac biof

Q4. soit N le nombre de noyaux contenus dans un gramme d’échantillon d’iode.

On a la quantité de matière : Correction Transformations nucléaires 2 bac biof on obtient alors Correction Transformations nucléaires 2 bac biof   

 Application numérique : N=(1 / 131).6,02 .1023=4,59.1021(noyaux).

Remarque :

Le nombre de noyaux peut se mettre sous la forme : Correction Transformations nucléaires 2 bac biof.Le termeCorrection Transformations nucléaires 2 bac biof n’est que la masse atomique ma d’élément iode. Qui a comme valeur :  ma=Z.mp+(A-Z) m, Or l’exercice 2 propose l’approximation m~ mn

Soit donc ma= Z.mp+(A-Z). mp=Amet le résultat final est :  Correction Transformations nucléaires 2 bac biof

Q 5 . On sait que   λ = ln(2)/ t½.  (La démonstration n’est pas demandée)

Application numérique :λ= ln ( 2 )  / ( 8,1.24.3600) = 9,9.10-7 s-1

Q 6. L’activité nucléaire à un instant t de l’échantillon est : a(t)=a0e-λt=l N0. e-λt

Et puisque : N(t)=N0e-λt déjà calculé dans la question 4.

On a alors a=λ.N, Application numérique : a=9,9.10-7 . 4,59.1021=4,55 .1015(Bq).

Exercice corrigé 3 - Décroissance radioactive radioactivité de l'élément phosphore P:

Le phosphore 32, isotope radioactif artificiel est utilisé en médecine nucléaire. Le phosphore 32 émet un rayonnement β- .Son pouvoir de pénétration est très faible : il n'agit que sur 1 à 2 mm Sa demi-vie est t1/2 = 14,28 jours.

Il se présente sous forme d'une solution d'hydrogénophosphate de sodium qui s'injecte par voie veineuse pour traiter la polyglobulie primitive (maladie de Vaquez). Il se fixe effectivement sur les globules rouges car il suit le métabolisme du fer, abondant dans ces globules et son rayonnement détruit les hématies en excès.

  1.  Ecrire l'équation de la désintégration radioactive du phosphore 32.
  2.  Donner la loi de décroissance radioactive.
  3.  Retrouver la relation entre λ et t1/2 ? En déduire la valeur de λ.
  4. Donner la définition de l'activité A(t) d'un échantillon radioactif. Donner son expression en fonction du temps en faisant apparaître la constante radioactive λ. Quelle est l’unité SI de l’activité ?
  5.  Lors d'un traitement, un patient reçoit par voie intraveineuse une solution de phosphate de sodium contenant une masse m0 = 10,0 ng de phosphore 32.

            5.1 Calculer la quantité initiale N0 de noyaux et l'activité initiale A0 de cet échantillon.

            5.2 Déterminer l'instant t1 où l'activité sera divisée par 10 ?

            5.3 En réalité, à l'instant t1, l'activité est beaucoup plus faible. Pourquoi ?

Données :

  • une unité de masse atomique : 1 u = 1,660 54 × 10-27 kg
  • masse du noyau m (Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof ) = 31,965 68 u
  • Extrait de la classification périodique des éléments :
  • 11Na

    12Mg

    13Al

    14Si

    15P

    16S

    17Cl

 

Correction d’exercice 3 : décroissance radioactive 2 bac biof

Cet exercice est presque similaire à l’exercice 2 de la série .

Q1. Application des lois de Soddy :

 Conservation de charge :  A+4=210 donc A=206

Conservation des nucléons : Z+2=84 donc Z =82

Q2. La constante de radioactivité l est donné par la relation :  λ =ln ( 2 )/  t½

 Application numérique : λ= ln(2) /(138*24*60*60)=5,8 .10-8 s-1

Q3. On sait maintenant la valeur de la constante de radioactivité, Or la masse est liée au nombre de noyaux dans l’échantillon N, On doit penser à utiliser la relation a(t) =  λ N(t).donc :

Correction Transformations nucléaires 2 bac biof

Application numérique : m0=3.10-14g

Q4 .la question ne présente pas de grande difficulté, il suffit d’appliquer la relation de décroissance radioactive (d’activité) :  a(t)=a0e-λt avec t=30 jours.

L’application numérique donne : a=4.3Bq

Exercice corrigé 4 - Décroissance radioactive : l'élément Polonium.

Le noyau de polonium Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof  a une radioactivité α,il se désintègre pour donner le plomb  Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof et un noyau fils ,particuleExercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof .L’équation de désintégration :  Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof    →   Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof     + Exercices : Transformations nucléaires - La décroissance radioactive 2 bac biof 

  1.  Déterminer les valeurs de A et Z.
  2.  Donner la relation entre la constante radioactive λ et la demi-vie du polonium. Calculer sa valeur sachant que la demi-vie du polonium 210 est t1/2 =138 jours.
  3.  On prépare un échantillon de polonium constitué seulement de noyau 210 Po, Le Compteur Geiger indique une activité a0 =5Bq.trouver la masse de l’échantillon.
  4.  Calculer la valeur de l’activité radioactive du même échantillon après 30 jours de sa préparation.

Données : masse molaire du Polonium M(Po)=210g/mol.

Exercice 5 :décroissance radioactive :autre expression d'activité.

On considère un échantillon radioactif, à l’instant t, N(t) représente le nombre de noyaux non désintégrés (nombre restant de noyaux). 

  1. Donner la loi de désintégration radioactif.
  2. Déterminer l’expression de la durée de demi-vie t 1/2 .
  3. Définir l’activité d’un échantillon radioactif, et monter que a(t)=a02-p, avec p=t/t1/2

Exercice  corrigé 6 : Décroissance radioactive: La datation par Potassium.

Le potassium est un élément radioactif, il se désintègre en donnant de l’Argon 40   ,le potassium est présent dans les roches volcaniques.la date de l’éruption volcanique est prise comme origine de temps t=0, la lave formée contient un nombre N0 d’atomes potassium (à t=0 ,la lave ne contient pas d’Argon).

à l’instant t on prélève un échantillon volcanique et on trouve les masse : mk=1,57 mg et mAr=82 μg .

  1.  Calculer N0 le nombre des noyaux de potassium présents dans l’échantillon à t=0 .
  2. Déterminer la date t  lors du prélèvement.

Données :

  • demi-vie de l’élément potassium : t 1/2 = 1,9.109 ans
  • La Constante d’Avogadro NA=6.02 .1023 mol-1
  • On considère que M(K)=M(Ar)=40g/mol .

Voir aussi  la série d'exercices :  Transformations nucléaire 2 bac biof

la version arabe sur le lien :  التحولات النوويةالتناقص الإشعاعي

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