CORRECTION : Tansformations nucléaires 2 bac Décroissance radioactive

On propose la correction des exercices de la partie de transformations nucléaires concernant l'éléments du programme physique deuxième bac biof sciences physiques Option Français Section internationale: 

Correction exercice 1 de la série de    transformations nucléaires biof   

Q1.La radioactivité est un phénomène, imprévisible, spontané et naturel, au cours duquel un noyau instable X se transforme en un noyau plus stable Y avec émission d’une ou plusieurs particules.

Q2.deux isotopes ont le même nombre de protons Z mais de nombres de masse A différents.

Q3.La radioactivité β- correspond à l’émission d’un électron de symbole  appelé particule β- ; lors de cette désintégration un neutron se transforme au sein du noyau en proton, suivant l’équation phénoménologique :

            →  + 

  La radioactivité β- concerne les noyaux qui ont un excédent en neutrons.

Dans le cas d’une radioactivité β+ la particule produite est le positron :

Au sein du noyau un proton se transforme en neutron, suivant l’équation phénoménologique :

                             →+  

La radioactivité β+ concerne les noyaux qui ont un excédent en protons.

La désintégration de type α concerne les noyaux lords (A>200) la particule produite est    : c’est le noyau d’hélium.

Il se peut que le noyau fils (la particule produite) soit dans un état plus énergétique « état excité » noté  .Dans ce cas la particule perde de l’énergie sous forme d’un rayonnement électromagnétique ,le photon noté ɣ

            

Q4.soit N(t) le nombre de noyau non désintégré (restant) d’un échantillon radioactif, le nombre N(t) est exprimé par la loi :N(t)=N0e-λ t avec   est le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t=0, λ est la constante radioactive (ou constante de désintégration).

Q5.La demi-vie et la durée au bout de laquelle la moitié de la quantité initiale des noyaux radioactifs contenus dans d’échantillon s’est désintégrée.

A t ½ on a N(t ½) =N0 / 2 donc :  N0 e -λ t½= N0 / 2

                                         e- λ t½ = 1 / 2   on obtient :λ. t ½ =ln(2) .

Finalement :                          t ½= ln(2) / λ

Q6 .l’activité a(t) d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégration par seconde .L’activité et en Becquerel (Bq). a(t)=a0e-λ t avec a0 =λN0 

Correction exercice 2 de la série de   transformations nucléaires 2 bac biof   

Q1. Composition du noyau : Le noyau de l’iode comporte un nombre de protons de Z=53, et un nombre N=78 de neutrons.

Q2. Le nombre de neutron est grand par rapport au nombre de proton, on doit avoir une désintégration de type bêta moins : β^-.

Q3. Equation de désintégration ( transformation nucléaire) type bêta moins : β^- 

D’après la loi de conservation de Soddy :

Conservation de nombre protons : 53=Z -1 donc Z=54

Conservation de nombre de nucléons : 131=A

Le noyau fils n’est que : ₅₄Xe et la réaction de désintégration devient sous la forme :

Q4. soit N le nombre de noyaux contenus dans un gramme d’échantillon d’iode.

On a la quantité de matière :  on obtient alors    

 Application numérique : N=(1 / 131).6,02 .10²³=4,59.10²¹(noyaux).

Remarque :

Le nombre de noyaux peut se mettre sous la forme : .Le terme n’est que la masse atomique m_a d’élément iode. Qui a comme valeur :  m_a=Z.m_p+(A-Z) m_n , Or l’exercice 2 propose l’approximation m_p ~ m_n

Soit donc m_a= Z.m_p+(A-Z). m_p=Am_p et le résultat final est :  

Q 5 . On sait que   λ = ln(2)/ t½.  (La démonstration n’est pas demandée)

Application numérique :λ= ln ( 2 )  / ( 8,1.24.3600) = 9,9.10^-7 s^-1

Q 6. L’activité nucléaire à un instant t de l’échantillon est : a(t)=a₀e^-λt=l N0. e^-λt

Et puisque : N(t)=N₀e^-λt déjà calculé dans la question 4.

On a alors a=λ.N, Application numérique : a=9,9.10^-7 . 4,59.10²¹=4,55 .10¹⁵(Bq).

Correction d’exercice 3 :décroissances radioactifs partie décroissance radioactive 2 bac biof

Cet exercice est presque similaire à l’exercice 2 de la série  deuxième bac biof de décroissance radioactive .

Q1. Application des lois de Soddy :

 Conservation de charge :  A+4=210 donc A=206

Conservation des nucléons : Z+2=84 donc Z =82

Q2. La constante de radioactivité l est donné par la relation :  λ =ln ( 2 )/  t½

 Application numérique : λ= ln(2) /(138*24*60*60)=5,8 .10^-8 s^-1

Q3. On sait maintenant la valeur de la constante de radioactivité, Or la masse est liée au nombre de noyaux dans l’échantillon N, On doit penser à utiliser la relation a(t) =  λ N(t).donc :

Application numérique : m0=3.10^-14g

Q4 .la question ne présente pas de grande difficulté, il suffit d’appliquer la relation de décroissance radioactive (d’activité) :  a(t)=a₀e^-λt avec t=30 jours.

L’application numérique donne : a=4.3Bq

Exercices corrigés : Transformations nucléaires