Modulation et transmission d'informations
Exercice 1 : Réception d’une onde électromagnétique
Pour capter une onde électromagnétique AM émise par une station radio, on utilise le montage simplifié représenté sur la figure ci-dessous. Ce montage est constitué de trois partie.
La partie 1 comporte une bobine d’inductance $L_{0}=100mH$ et un condensateur de capacité réglable $C_{0}$.
1- Préciser le rôle de chaque partie du montage.
2- Relier chaque signal (de 1 à 4) à la tension de sortie pour chaque partie (de 1 à 3).
3. Déterminer la valeur de la capacité C0 qui permet de capter une onde AM de fréquence f=140kHz. (On prend $\pi ^{2}$=10).
L’information est une onde sonore de fréquence fs=1KHz, la résistance utilisée dans la partie 2 du montage $R=40\Omega$.
4. Donner une condition sur la capacité C (Capacité du condensateur utilisé dans la partie 2) pour avoir une bonne démodulation d’amplitude.
Corrigé exercice 1 :
1. partie 1 : rôle sélectif - "circuit d'accord".
partie 2 : Détecteur d'enveloppe - Il permet de détecter l'enveloppe de la tension modulée en amplitude.
partie 3: Filtre "passe-haut" - Montage qui laisse passer les signaux de hautes fréquences.
- à la sortie de la partie 1 : le signal (4)
- à la sortie de la partie 2 : le signal (3)
- à la sortie de la partie 3 : le signal (2)
3. On sait que $T_{0}=2.\pi \sqrt{L_{0}.C_{0}}$ , Application numérique : $C_{0}=7,7pF$.
4 . Pour avoir une bonne détection d’enveloppe (démodulation de bonne qualité), il faut que : $$ 1/f << RC < 1/fs $$ Application numérique : $1,78.10^{-7} << C < 2,5.10^{-5}$
Exercice 2 : Modulation d’amplitude
Pour réaliser une modulation d’amplitude, On considère le montage schématisé ci-contre.
On applique, à l’entrée $E_{1}$ un signal électrique $u_{1}(t)= u(t) +U_{0}$ avec $$u(t)=U_{m}.cos(2\pi f.t)$$ représente la tension modulante (L’information qu’on veut transmettre),$U_{0}$ une composante continue (offset).
A l’entrée $E_{2}$, un signal sinusoïdal, constitue la tension de l’onde porteuse : $$u_{2}(t)=v(t)=V_{m}.cos(2\pi F.t)$$
Le signal $s(t)$ obtenu à la sortie s’écrit sous la forme : $s(t)=ku_{1}(t).u_{2}(t)$ ,k est une constante qui dépend du multiplieur, On pose $$s(t)=S_{m}.cos(2\pi F.t)$$
1. Montrer que l’amplitude du signal modulé peut se mettre ainsi : $S_{m}=A[m.cos(2\pi F.t)+1]$,donner l’expression de A et m.
Le graphe de La figure ci-dessous, représente le signal modulé $s(t)$ en fonction du temps $t$.
2. Déterminer graphiquement ,F : la Fréquence de l’onde porteuse, f : La fréquence de l’onde modulante. $S_{m(min})$ et $S_{m(max)}$ respectivement l’amplitude minimale et maximale du signal modulé
3. Calculer le taux de modulation m.
4. Rappeler les conditions pour avoir une bonne modulation d’amplitude, commenter.
Corrigé exercice 2: Modulation d’amplitude.
Exercice 3 : étude d’un signal modulé en amplitude
Pour avoir un signal modulé en amplitude, on utilise un montage qui contient un multiplieur X d’un coefficient de proportionnalité $k=0,1 V^{-1}$ (la figure ).
A l’entrée $E_{1}$, on applique une tension $Vp(t)=U_{m}.cos(2.\pi.105.t)$ , et une tension $V_{s}(t)=s(t) +U_{0}$ à l’entrée $E_{2}$ avec $s(t)=Sm.cos(2.π.103.t)$
$U_{0}$ : la composante continue. On obtient à la sortie S une tension : $$u_{S}(t)=k.(s(t)+U_{0}).v_{P}(t)$$
On peut développer la forme de uS(t) sous la forme :$$ u_{s}(t)=A(\frac{m}{2}.cos(2.\pi.N_{1}t) + cos(2.\pi.F.t) + cos(2.\pi.N_{1}t) \frac{m}{2})$$
Avec $A= k.U_{m}.U_{0}$ et F la fréquence de l’onde porteuse , m : est le taux de modulation.
1.Déterminer les valeurs de $N_{1},N_{2}$ .
2. Donner l’expression du taux de modulation en fonction de $S_{m}$ et $U_{0}$.
On visualise la tension s(t) sur l’entrée X de l’oscilloscope et la tension $u_{S}(t)$ sur l’entrée Y. on élimine le balayage de l’oscilloscope (mode XY), ainsi on obtient les oscillations de $u_{S}(t)$ en fonction de $s(t)$ la figure(5).
3. Déterminer graphiquement le taux de modulation m.
4. Déterminer les valeurs de $U_{0}$ et $U_{m}$.
Corrigé exercice 3: Signal Modulé en Amplitude
